【摘 要】
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稀疏线性逆问题是指在测量矩阵已知的情况下从观测样本恢复出原始的稀疏信号,在现实生活中众多学科和领域发挥着重要的作用。在通信系统中,通过利用无线信道的稀疏特性,压缩感知理论和其中的稀疏线性求逆算法实现了信令开销的降低和用户容量的扩展。近年来,基于神经网络的稀疏线性求逆算法以其优异的重建性能和快速的收敛特性被广泛地研究。然而,这些机器学习算法忽略了传统迭代算法中的一个关键特征,那就是不同稀疏度的稀疏信
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稀疏线性逆问题是指在测量矩阵已知的情况下从观测样本恢复出原始的稀疏信号,在现实生活中众多学科和领域发挥着重要的作用。在通信系统中,通过利用无线信道的稀疏特性,压缩感知理论和其中的稀疏线性求逆算法实现了信令开销的降低和用户容量的扩展。近年来,基于神经网络的稀疏线性求逆算法以其优异的重建性能和快速的收敛特性被广泛地研究。然而,这些机器学习算法忽略了传统迭代算法中的一个关键特征,那就是不同稀疏度的稀疏信号求解到算法收敛需要的迭代次数是不一样的。一般来说,越稀疏的信号求解得越快。现有的机器学习算法使用固定层数的神经网络求解稀疏度不同的稀疏信号,导致稀疏度低的信号求解得偏慢而稀疏度高的信号求解得不够充分,无法最大化计算效率。为了克服现有固定深度算法的不足,本文对基于自适应深度神经网络的稀疏线性逆问题进行研究。本文的主要工作与创新点如下:（1）针对固定层数方案无法同时满足各类稀疏度信号的问题,本文提出使用自适应深度神经网络为不同稀疏度的信号动态地分配计算资源。本文通过理论分析,比较了固定层数方案和自适应层数方案的误差上限。本文通过将计算机视觉领域内的自适应计算时间算法（Adaptive Computation Time,ACT）应用到稀疏线性逆问题中,实现了基于ACT的自适应深度稀疏线性求逆算法,通过仿真实验验证了自适应深度方案的优越性。（2）针对ACT算法中存在的不足之处,本文提出了基于连续目标函数的自适应深度稀疏线性求逆算法（Adaptive-Depth With Continuous Cost Function,AD-CCF）。本文在原始的算法框架下对网络结构和目标函数两方面进行了改进。在网络结构方面本文提出使用一个额外的线性映射矩阵对信号的稀疏结构加以利用;在目标函数上本文提出使用基于连续函数的目标函数以及与之配备的不对称的训练-测试方式,用于解决原始ACT算法目标函数不完全可导的问题。相较于ACT算法需要为不同的平均计算资源需求训练不同的网络,本文所提的AD-CCF算法实现了使用一组固定的网络参数动态地调整平均计算资源。本文通过仿真实验验证了 AD-CCF算法的有效性。（3）针对海量机器随机接入场景下信号稀疏度随通信业务动态变化以及大规模MIMO信道估计问题中信号稀疏度受人员走动影响的情况,本文通过使用基于自适应深度神经网络的稀疏线性求逆算法进一步降低了通信时延、提高了通信系统稳定性。
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