【摘 要】
：
经典的Sturm-Liouville算子是微分算子理论的典型代表之一,其研究对微分算子理论的发展具有深远的意义.该算子的逆问题可以应用于很多实际的问题,是应用数学中的重要研究领域.本文针对Sturm-Liouville算子的逆问题展开研究,证明了位势函数带有有限个脉冲点或者位势函数是矩阵值函数,且在一半区间上已知时,只需要一组谱即可确定整个区间上的位势函数.本文主要工作包括括:第一章回顾了 Stu
论文部分内容阅读
经典的Sturm-Liouville算子是微分算子理论的典型代表之一,其研究对微分算子理论的发展具有深远的意义.该算子的逆问题可以应用于很多实际的问题,是应用数学中的重要研究领域.本文针对Sturm-Liouville算子的逆问题展开研究,证明了位势函数带有有限个脉冲点或者位势函数是矩阵值函数,且在一半区间上已知时,只需要一组谱即可确定整个区间上的位势函数.本文主要工作包括括:第一章回顾了 Sturm-Liouville逆问题的研究历史与现状,以及本文主要内容;第二章介绍了Sturm-Liouville算子的基本知识,主要包括谱分析,解的渐近式与Weyl函数;第三章研究了当位势函数在[0,1]区间上含有有限个脉冲点,且在区间[1/2,1]上已知时,结合一组谱唯一确定[0,1]区间上的位势函数;第四章研究了当位势函数为矩阵值函数且在区间[0,1/2]上已知时,结合一组谱唯一确定[0,1]区间上的位势函数.
其他文献
在光学三维测量技术领域,双目视觉和结构光技术被广为采用。双目视觉在弱纹理区域以及重复纹理区域进行立体匹配时容易产生误匹配点,导致重建精度较低,而在结构光技术中,投影仪标定精度低,且极易受光强影响。近年来提出的双目结构光则结合了两者的特点,解决了上述问题,但也存在一些仍亟待解决的问题。双目结构光和双目视觉一样,存在遮挡问题。从匹配算法的角度而言,遮挡区域的像点在目标匹配图像中没有对应的匹配点。此外,
一直以来,压电振动能量转换装置的研究用以解决无线传感器网络的能源供应问题。传统线性压电振动能量采集器结构虽简单,但能量转换频带窄,仅在环境振动与采集器共振频率相匹配时,才能产生高电压输出。鉴于现实环境中的振动频率是随机波动的,而非一个稳定值。为提高能量转换性能,需要拓宽采集器的共振带宽或使采集器共振频率可调。对此,本文提出了一种基于折纸耦合的宽频带非线性双压电悬臂梁能量采集器,其在线性阵列原理基础
随着互联网技术的快速发展和“互联网+”行动的实施,各种应用程序广泛使用。互联网已经渗透到人们日常生活的方方面面,然而,人们在享受科技带来便利的同时也面临着许多信息安全问题。在现有的网络安全技术的防护下,黑客假冒合法用户入侵系统进行恶意破坏仍然可能存在,全球每年因信息安全事故而蒙受巨大的经济损失,如何增强网络安全保障仍是一项挑战。本文有三个目的:（1）探究网络环境下人的鼠标操作行为模式（简称鼠标行为
聚类分析作为一种无监督的学习方法,是最重要的数据挖掘工具之一,其重要性及与其它方向的交叉特性在数据挖掘、机器学习等各领域中得到广泛应用。聚类分析的目的为通过寻找数据中隐藏的数据结构,将获取的数据按一定的约束和判定准则聚成不同的簇,使得同一簇中数据点间的相似性大,不同簇间的相似性尽可能的小。K均值聚类算法是聚类问题中比较经典的算法,由于其简单易行、效率高、适应性强等特点,在机器学习领域的应用十分广泛
随着全球化石能源日益枯竭,汽油柴油汽车所造成的污染以及温室气体排放问题的日益凸显,对于采用更清洁能源的新能源汽车的研究迫在眉睫。在新能源汽车中,采用电能作为能源动力的纯电动汽车因为电能制备方便,电池技术相对成熟的原因,被认为是下一代新能源汽车中的主流。电动汽车一般采用锂电池作为车载电池,而电池的热建模问题一直是锂电池研究领域的热点,对提高电动汽车安全性非常重要。本文主要对某款LG层叠式三元锂离子电
方面级情感分类旨在识别一个句子关于给定方面表达出来的情感极性,目前,实现该任务的主流方法之一是基于深度学习的方面级情感分类模型。本论文在对现有基于深度学习的方面级情感分类模型进行深入分析后,发现这些方法存在以下几点不足之处:第一,在方面级情感分类模型中,基于循环神经网络的注意力模型性能较优,但模型在编码过程中对数据进行顺序处理,不能并行运行数据,计算效率低。第二,现有的深度学习模型中上下文与方面词
切换系统作为一种重要的混合系统而广受研究,其由一系列子系统组成并且子系统受切换规律主动调节.事实上,许多物理或实际系统可以被建模为切换系统.可靠性能维持控制系统正常运行,因此在设计控制器时会考虑所有可能发生的故障,并且使得控制器在闭环系统是否出现故障都能保持稳定性且满足一定的性能指标.稳定性是衡量系统性能的重要指标之一,指数稳定和渐近稳定反映了在无限时间间隔内系统逐渐趋于零的行为,有限时间稳定和输
谱作为算子代数中能够深刻反映算子本质属性的一重要角色,一直以来深受国内外众多专家学者的关注,关于各类算子的谱所具有的性质已经有了十分深刻且全面的研究成果.谱的保持问题作为研究算子结构的重要手段也备受推崇且有着十分广泛的研究成果,在无限维Banach空间中,与算子的谱紧密相关的正规特征值亦是研究的焦点.本文以算子的正规特征值为研究对象,讨论与之相关的保持问题.设χ是复无限维Banach空间,Β（χ）
稳定性是衡量系统性能的重要指标.指数稳定可以反应系统在无限时间区间内的动态性能,有限时间稳定可以反应系统在短时间内的暂态性能.研究系统指数稳定和有限时间稳定都是非常有必要的.由于外界的扰动影响系统的正常运行,在保证指数稳定或有限时间稳定的前提下,维持系统H∞性能这种控制需求也显得尤为实际.因此,基于系统状态通常不能直接被测量这一事实,并在考虑建模误差,系统故障等所造成的参数不确定这一情况下,本文设
随着科学技术和社会的快速发展,人们对机器人的需求急速增大。高楼壁面大多是采用玻璃幕墙,为了不影响采光度和美观,每隔一段时间就需要对外墙进行清洗工作,而目前大多数高楼壁面的清洗工作都是人在进行,但这种方式危险性高、效率低。爬壁机器人作为一种可特殊作业的机器人,主要是在垂直壁面进行高空作业,因此在机器人平台上搭建清洗设备、探测装置等相关设备,可以代替人们进行高楼壁面的清洗、探伤等相关工作。因此本文旨在