随着弦理论的发展，非对易场论在现代物理中扮演着越来越重要的角色．特别是在理解时空的基本结构，量子霍尔效应，高温超导等方面，非对易场论正在发挥着重要的作用．本文研究非对易轨形上投影算子的构造，并给出其有限表达式． 首先，我们引入一种描写n维非对易平空间Rnθ上场论的重要乘法—Groenewold—Moyal*—乘积．利用Groenewold—Moyal*—乘积代替普通空间上场论中的乘法运算，我们就可以得到对应的非对易场论．接下来，我们详细讨论了轨形的结构．由于轨形是平的，所以轨形上场论与平空间场论有很多相似的地方．为了数学上的简单而又能说明问题起见，我们详细介绍了一维轨形上的场论，它可以非常容易的推广到二维轨形的情况．然后对二维轨形T2/ZN，在赋予了非对易结构后，我们详细的讨论了它的描述方法．对两个非对易参数互为倒数的环面，它们的结构代数Aθ和A1/θMorita等价．在轨形上，以在Aθ和A1/θ中取值的内积算子的形式给出了轨形上的算子，并利用Morita等价性，构造了Morita等价的双模． 在构造显式的投影算子过程中，｜k，q〉表象起着非常重要的作用．我们讨论了具有Z6对称性的｜k，q〉表象在循环群Z6作用下的性质．Z6作用表现为以2π/6为单位的转动，两次π/3的转动和一次2π/3的转动应该是等价的．具有Z6对称性的｜k，q〉基矢经过这种操作后，为了使其相等，我们会得到一个非平庸的等式—Gauss求和公式．在讨论了｜k，q〉表象后，我们利用Aθ代数和A1/θ代数的Morita等价，在非对易有理轨形T2/ZN上构造了Aθ代数的投影算子．对T2/Z4的情况，我们在｜k，q〉表象下，给出了投影算子的矩阵元．但是，在构造投影算子的过程中，我们用到了A1/θ代数元素b的逆元，在非对易参数小于一的情况下，我们证明了b的逆元b-1存在，且仍是A1/θ的元素．