随着压缩感知理论的发展,低秩与稀疏正则化建模在图像处理与计算机视觉领域取得了成功的应用。图像去噪与图像分割是图像处理与计算机视觉领域的基本而又重要的问题,其结果对后续的图像分析与理解、目标识别等有重要的指导意义。图像去噪旨在从噪声污染的观测图像中恢复真实的干净图像且尽可能保留图像特征,而图像分割的目的是根据图像特征的相似性与差异性将图像分为若干个具有不同视觉语义的区域。本论文主要集中于利用低秩与稀疏正则化来研究图像去噪与图像分割问题。首先针对图像去噪问题,深入分析一组相似块的结构,提出了相似块组的不同先验,研究了图像去噪的三个低秩正则化方法;其次针对图像分割问题,将其转化为图像特征的聚类问题,研究了图像分割的两个改进的稀疏正则化子空间聚类方法。主要工作包括以下几个方面:1.分析了图像的相似块矩阵（Similar Patch Matrix,SPM）的结构,利用SPM的行相关性,提出了基于低秩表示（Low Rank Representation,LRR）与组自适应字典的图像去噪方法。对SPM的行向量在自适应字典下的表示系数矩阵施加低秩正则化,以恢复干净图像的SPM具有的行相关结构;同时,学习一个组自适应字典来表示每个SPM,以充分利用相似块组的本质结构。利用变量分裂与惩罚函数推导出一种有效的交替极小化方法来求解提出的LRR模型。实验结果表明,与当前最好的去噪算法相比,不论从定量指标还是视觉质量,所提的LRR算法都能取得较好的去噪性能。2.进一步挖掘图像的SPM的结构,利用SPM的行与列两方向的相关性,提出基于两方向低秩表示（Bidirectional Low Rank Representation,BiLRR）与组自适应字典的图像去噪方法。对SPM在自适应字典下的列表示系数矩阵和行表示系数矩阵同时施加低秩正则化来恢复干净图像的SPM本身所固有的相关结构;学习一个组自适应字典来表示每个SPM,从而更好地保护图像的细节结构。应用变量分裂和罚函数技术,给出了一种有效的求解所提BiLRR模型的交替极小化方法。实验结果表明,与当前最好的去噪算法相比,在主、客观方面,所提BiLRR方法都能取得较好的去噪性能。3.根据干净图像的相似块位于低维子空间这一特性,利用SPM的行与列两方向的相关性,提出了基于行列低秩字典的两方向低秩表示（Two Direction Low Rank Representation,TDLRR）的图像去噪方法。对SPM的行表示系数矩阵与列表示系数矩阵同时施加低秩正则化,充分利用SPM行与列两方向的信息重构原始图像,能更好地恢复SPM的低维子空间结构,有效地去除噪声。运用增广拉格朗日方法和交替方向法推导出一种有效的求解提出的TDLRR模型的算法。数值实验表明,在主、客观两方面,提出的TDLRR算法都能得到了较当前最好的方法好的去噪结果。4.针对现有的稀疏与低秩子空间聚类方法的不足,定义了一种新的稀疏度量――l_p,1-范数,利用此范数作为稀疏正则化,提出了改进稀疏子空间表示模型,该模型得到的表示系数矩阵不仅在类间稀疏而且在类内分布均匀,更加符合数据的子空间结构;推导了求解所提模型的有效算法,给出了改进稀疏子空间聚类方法;将图像分割问题转化为图像特征数据的聚类问题,给出了图像分割的改进稀疏子空间聚类方法。首先将图像过分割为一些超像素,提取超像素的颜色直方图形成特征数据矩阵;然后进行改进稀疏子空间聚类得到超像素的聚类结果并作为图像分割结果。数据聚类和自然图像分割实验表明,提出的改进稀疏子空间聚类方法具有较好的数据聚类与图像分割性能。5.针对稀疏子空间聚类方法很可能导致过稀疏表示的不足,利用数据之间的相关性,提出了相关性引导稀疏子空间表示模型,该模型得到的表示系数矩阵同时具有类间稀疏性和类内聚集性,能更好地揭示数据的子空间结构;推导了求解所提模型的有效算法,并给出了相关性引导稀疏子空间聚类方法;将图像分割问题转化为图像特征数据的聚类问题,给出了图像分割的相关性引导稀疏子空间聚类方法。数据聚类和自然图像分割实验表明,提出的相关性引导稀疏子空间聚类方法能得到较好的数据聚类与图像分割效果。