本文主要研究分数阶拉普拉斯微分方程的有限差分格式并给出相应的误差估计式.论文第一部分,研究一维稳态型分数阶拉普拉斯微分方程的有限差分方法,并给出相应的误差估计和收敛性分析.基于积分形式的拉普拉斯算子,首先对积分区域进行剖分,得到了包含奇点的小积分区域和不包含奇点的区域,然后对这两类区域分别处理,得到差分格式;然后利用系数矩阵的对称正定和严格对角占优的性质,给出了差分格式的收敛性分析;最后给出数值实验验证了差分格式的收敛性和有效性.论文第二部分,研究一维发展型分数阶拉普拉斯微分方程的有限差分方法.分别给出了向后Euler格式和Crank-Nicolson格式,分别应用极值原理和能量分析方法给出了差分格式解的先验估计式,并证明了差分格式的收敛性.最后数值算例验证了差分格式的收敛性和有效性.论文第三部分,研究二维稳态型分数阶拉普拉斯微分方法的有限差分方法,并给出相应的误差估计和收敛性分析.二维分数阶拉普拉斯算子仍然采用积分的形式定义,离散它的方法和一维类似,首先对积分区域进行剖分,得到了包含奇点的小矩形区域和不包含奇点的区域,然后对这两类区域分别处理,得到差分格式.与一维问题不同的是,二维问题复杂得多,并且系数矩阵的生成很有挑战性.与一维问题相同的是系数矩阵仍然是对称正定且严格对角占优的,由此给出了差分格式的收敛性分析;最后数值算例验证了差分格式的收敛性和有效性.论文第四部分,研究二维发展型分数阶拉普拉斯微分方程的有限差分方法.和第二部分一样,这里同样给出了向后Euler格式和Crank-Nicolson格式,并且分别应用极值原理和能量分析方法给出了差分格式解的先验估计式和误差分析.最后数值算例验证了差分格式的收敛性和有效性.