四元数线性正则变换,是结合四元数和线性正则变换提出的一种变换,受到了国内外众多研究者的重视。但其变换是整体变换,不具有局部性。为了克服这种缺陷,本文在四元数线性正则变换的基础上提出了加窗四元数线性正则变换,重点探讨了它们的基本性质和不确定性原理。本文的主要工作包含以下几个方面:(1)简单介绍了四元数和线性正则变换的基础知识。在己有的一维线性正则变换的基础上,本部分重点介绍了二维的线性正则变换。(2)从四元数和线性正则变换的关系出发,介绍了双边四元数线性正则变换(双边QLCT)以及左边四元数线性正则变换(左边QLCT)。讨论了它们的性质,如Plancherel定理和偏导性质。(3)从四元数线性正则变换和加窗傅里叶变换的关系出发,定义了三种类别的加窗四元数线性正则变换(WQLCT),即加窗的双边四元数线性正则变换(双边WQLCT)、加窗的左边四元数线性正则变换(左边WQLCT)和加窗的右边线性正则变换(右边WQLCT)。在双边WQLCT和左边WQLCT部分,为了体现它们的内积表现形式,定义了新的原子算子。