如果两条序列的(奇)周期自相关函数和是一个?函数,则该序列对被称为(奇)周期互补对。(奇)周期互补对已被广泛应用于现代通信、密码学、雷达检测、声呐等领域中。此外,(奇)周期互补对与(相对)差集也有紧密的联系。本文的主旨是构造四元(奇)周期互补对。本文首先给出了四元周期互补对的三种构造方法。第一种构造方法是基于Gray映射的逆映射和二元奇周期互补对,构造了奇长度的四元周期互补对。第二种构造方法是利用改进的Gray映射,将奇长度的四元周期互补对构造为偶长度的四元周期互补对。第三种构造方法是将奇长度的四元周期互补对和偶长度的完备四元序列进行周期乘积,得到了偶长度的四元周期互补对。与已知构造相比,提出的构造都能得到具有新参数的四元周期互补对。基于构造的四元周期互补对,构造了四元Hadamard矩阵。其次,本文给出了两种构造四元奇周期互补对的方法。第一种构造方法是基于Gray映射的逆映射和二元奇周期互补对,构造了奇长度的四元奇周期互补对。接下来,将奇长度的四元奇周期互补对和偶长度的奇完备四元序列进行奇周期乘积,得到了偶长度的四元奇周期互补对。两种构造方法都得到了具有新参数的四元奇周期互补对。基于构造的四元奇周期互补对,构造了四元Hadamard矩阵。此外,利用一类特殊的四元奇周期互补对,构造了接近最优的二元周期几乎互补对。