本文仅考虑有限无向简单图，所用图论基本术语与符号遵循文献[1]． 1990年Haray[2]提出和图的概念．1994年Harary[3]提出整和图的概念．令N(Z)表示正整数(整数)集，N(Z)的非空有限子集S的(整)和图G+(S)是图(S，E)，其中uv∈E当且仅当u+v∈S．—个图G称为(整)和图，若它同构于某个S()N(Z)的(整)和图，此时我们说S给出了G的一个(整)和标号，并且将顶点与其标号不加区分．G的(整)和数σ(G)(ζ(G))是使得G∪nK1是(整)和图的非负整数n的最小值． 2005年Miller等人[4]提出排斥图的概念．图G∪nK1的(整)和标号S称为排斥的(exclusive)，若uv∈E(G)当且仅当u+v∈SV(G)．图G的排斥(整)和数ε(G)(ζ(G)是使得G∪nK1有排斥(整)和标号的非负整数n的最小值． 2006年，李敏等人璐[5]提出下整和图的概念，令Q*表示正有理数集．Q*的非空有限子集S的下整和图G+(S)是图(S，E)，其中uv∈E当且仅当[u+c]∈S．—个图G称为下整和图，若它同构于某个S()Q*的下整和图，我们说S给出G的一个下整和标号，并且顶点与其标号不加区分，下整和数σ(G)是使得G∪nK1是下整和图的非负整数n的最小值． 图G∪nK1的下整和标号S称为排斥的(exclusive)，若uv∈E(G)当且仅当[u+v]∈SV(G)．图G的排斥下整和数ε1(G)是使得G∪nK1有排斥下整和标号的非负整数n的最小值． 2007年窦文卿等人[8]提出模整和图的概念，模整和图是取S(){0，1，2，…，m-1)，且所有算术运算均取模m(≥|S|)的和图，一个图G的模整和数ψ(G)是使得G∪nK1是模整和图的非负整数n的最小值． 从实用的观点来看，各种和图标号都可被计算机用作图的压缩表示．当利用它们来工作时，不仅可以节省内存，还可以加快某些图算法的运算速度， 在本文的第一章中，我们主要介绍了文章中所涉及的一些概念、术语、符号；在第二章中我们称图(V，E)(其中V={α1，α2，b1，b2，…，bn，c1，c2]，E={α1α2，c1c2，α1b1，c1bi|i=1，2，…，n})为灯笼，称去掉悬挂点α2的图为残灯笼：称将n个K3，m个K2的各一个点粘合在一起所得的图为风车，K2的边叫其柄：称由具有一个公共端点的三条路Pm，Pn，Pl组成的图为三路树，记作P(m，n，t)；称图Cn2=(V，E)(其中n≥3，V={α1，α2，…，αn，c}，E={α1α2.α2α3，…，αn-1，αn，αnα1，cα2})为气球．我们给出了它们的(排斥)下整和数；第三章中，我们确定了不交完全二部图的并的排斥下整和数、两个不交完全三部图的并的排斥下整和数、Kn∪mK2的(排斥)下整和数．