由于分数阶微分算子能很好地描述具有记忆和遗传特性的复杂物理过程，从而受到很多数学工作者的关注，它在各个领域的广泛应用也导致了大量分数阶偏微分方程的出现。然而，一般来说，求解这类方程的解析解却是非常困难的，因此对该类方程数值解法的研究已成为现如今计算数学的一个热门课题。本文主要研究时间-空间分数阶偏微分方程的有限差分法及有限元法。一方面，介绍如何利用有限差分法求解时间-空间分数阶超扩散方程的初边值问题。时间方向利用Diethelm分数阶向后差分法进行离散，空间方向采用移位的Grünwald算法离散，于是得到全离散的数值格式。进而再对所得到的离散格式进行稳定性与收敛性的分析，并给出稳定性条件及收敛阶估计。最后，给出数值算例验证方法的实用性。另一方面，讨论利用有限元方法对广义的时间-空间分数阶的对流-扩散方程在初边值条件下进行数值求解的问题。首先，在一般的Sobolev空间的框架下，将原问题转化为上述方程的变分问题，证明弱解存在且唯一。接着，利用Diethelm构造的数值求积公式对时间导数进行离散，空间方向导数利用有限元方法离散，然后证明方法的收敛性，给出时间及空间方向的收敛阶，并讨论所得到的全离散格式的稳定性。同时，给出数值算例验证所得到的结论。