本文主要研究了两个不同方面的问题。一是研究表面张力对近固壁单个和两个轴对称空化气泡生长、溃灭和反弹行为影响的数值研究以及对其所衍生的某些特殊物理现象进行力学机理分析。在这部分的研究中，本文采用边界积分方法结合ENO插值、自适应的时间步长和自适应的网格重分来进行数值模拟。其中对于单个空泡，本文分别对空泡内部是纯蒸气和含有非凝结气体这两种情形进行了数值模拟，并在数值模拟的过程中考虑了不同大小的浮力以及空泡和固壁之间距离的影响。数值结果显示当由浮力和固壁对气泡的吸引力(Bjerknes力)构成的合力较小时，表面张力的作用将非常明显，它将对气泡的溃灭和反弹以及液体射流的生成和形状产生显著的影响。对于两个空泡，在数值模拟的过程中主要考虑了两个空泡的大小、空泡之间的距离以及空泡与固壁之间的距离这三个因素的变化。由于受这三个因素变化的影响，对表面张力的作用的分析较为复杂。数值结果显示，表面张力的作用类似于空泡周围环境压力与空泡内部压力的压差所起的作用，特别当靠近固壁的气泡较小且Weber数不大于20时，表面张力对气泡的变形以及射流都有很显著的影响。二是亏损矩阵的特征灵敏度分析。这一部分的研究主要包含3个课题。首先是采用直接法分析了摄动矩阵特征值一阶摄动系数有零根的情形，并给出了计算特征值1-3阶摄动系数和特征向量1-2阶摄动系数的公式。对于这一课题的研究是对本人博士期间研究工作的拓展；其次采用精确模态展开法分别对任意非亏损矩阵和亏损矩阵(一阶特征值摄动系数无重根情形)进行了特征灵敏度分析，并给出了计算特征值1-3阶摄动系数和特征向量1-2阶摄动系数的公式。相应的数值算例表明了方法的有效性，特别，在最后一种情形的特征灵敏度分析的算例中还给出了详细计算步骤，以帮助在计算机上实现本文中的数值方法。