梁结构是航空航天、机械与土木工程中常用的结构,在实际应用中经常要承受不同类型的外部激励,从而引发较大的结构振动,因此其主动、被动振动控制问题受到了科学家与工程师们的广泛重视。负刚度支撑结构可以不改变系统承载能力,减小系统动刚度,达到降低系统固有频率的作用,但在以往研究中多将其应用于离散系统减振隔振,本文将负刚度支撑结构用于梁的振动控制。本文采用两个水平预压弹簧构成的负刚度支撑结构来隔离并抑制悬臂梁的振动。建立了附加负刚度支撑悬臂梁、附加负刚度支撑简支梁在简谐力激励和基座位移激励下的动力学模型,研究了系统的固有频率随负刚度支撑位置的变化规律,并采用哈密顿原理和伽辽金方法获得系统的非线性振动方程。通过研究系统的固有频率、模态和非线性振动响应,阐释了负刚度支撑结构对悬臂梁、简支梁的振动抑制作用。分析了水平弹簧刚度、预压比、系统等效线性阻尼与非线性阻尼等因素对隔振带宽的影响。结果显示(1)增大水平弹簧刚度可以降低附加负刚度支撑悬臂梁和附加负刚度支撑简支梁的一阶固有频率,且二阶固有频率几乎保持不变;(2)当梁结构承受简谐力激励时,增大水平弹簧刚度或者降低预压比,系统一阶共振峰前移,峰值增大,二阶共振峰保持原状同时非共振区振幅不发生较大变化;(3)当梁结构承受基座位移激励时,增大水平弹簧刚度或者降低预压比,系统一阶共振峰前移,但峰值变小,当系统固有频率为零时,一阶共振峰消失;(4)较大的水平弹簧刚度会增加系统的非线性程度,在外激励条件下,系统在低频区域会产生超谐共振。本文的研究结果表明负刚度支撑结构可以通过改变系统共振频率的方式,增大梁结构的非共振区,拓展梁结构的工作频带。