【摘 要】
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Schr(?)dinger方程又称为Schr(?)dinger波动方程,它是量子力学领域的一个基本方程,在量子力学中的地位与Newton方程在经典力学中的地位相当.经典的Schr(?)dinger方程是将物质
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Schr(?)dinger方程又称为Schr(?)dinger波动方程,它是量子力学领域的一个基本方程,在量子力学中的地位与Newton方程在经典力学中的地位相当.经典的Schr(?)dinger方程是将物质波的概念与波动方程相结合,从而建立起来的二阶偏微分方程,可以用来描述微观粒子的运动.本文研究的半经典Schr(?)dinger方程无论是在量子物理学还是理论化学中都具有重要的意义,其中解的高振荡特性是我们研究的主要问题.本文首先介绍了半经典Schr(?)dinger方程的物理背景以及分数阶Laplace算子的定义方法,然后回顾和研究了整数阶半经典Schr(?)dinger方程和分数阶半经典Schr(?)dinger方程在不同条件下对解的高振荡行为的影响.本文主要通过时间方向的Strang分裂法、Magnus-Zassenhaus分裂法和空间方向的谱方法来研究空间分数阶半经典Schr(?)dinger方程解的高振荡行为,并与相应整数阶半经典Schr(?)dinger方程解的行为进行比较分析.注意到这种方法可以有效处理空间分数阶算子带来的非局部特征,同时能够分离势函数的高振荡特性.通过数值比较分析,我们发现整数阶Schr(?)dinger方程解的高振荡行为对于分数阶Schr(?)dinger方程同样存在,并且空间分数阶导数的阶对于Schr(?)dinger方程解的高振荡行为具有直接影响.由于分数阶算子的非局部特征,可以通过调节参数得到丰富复杂的解的动力学行为.
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