随着计算机技术发展，人们在研究河流泥沙问题时，越来越多的采用了数学模型，研究对象也由一维问题逐步发展到二维以及三维问题。水沙数学模型及河岸稳定模型已经成为研究河道水沙运动规律和河床演变过程的一种重要手段之一。随着国民经济的发展，更多的江河水力资源得到了开发利用，对水沙数学模型和河岸稳定模型也提出了新的要求，以便能够更好的服务于生产实践。本文在二维水沙模型和崩岸稳定模拟等方面做了一些工作，以期对生产实践和工程有所帮助。本文共分六章，各章主要内容如下：第一章为绪论。首先对国内外水沙数学模型和河岸稳定的研究现状拟作了较系统的阐述，在此基础上结合水利工程的实际需要提出了本文的主要工作内容。第二章为水流泥沙数学模型基本理论。本章包括三个部分：二维水流基本方程及水流方程的有限元离散；泥沙控制方程讨论有关物理量的确定和河床的稳定条件；提出了模型的模拟方法。采用平衡挟沙的方法模拟河床变形，所以二维水流泥沙数学模型的基本方程包括水流方程、河床变形方程和床沙组成变化方程。合理地考虑了水流中的泥沙不断与床面泥沙进行交换。第三章为数值计算方法。流体数值计算是在离散的计算网格上进行的，因此，采用的计算网格是否适合对计算成败起着关键的作用，好的计算网格应该能完整准确地反映固体边界的情况，疏密适当，既能够较好的控制计算量，使计算有较好的收敛性，获得经济性，又能使计算结果误差不致过大，能真实地反映流体的运动情况。研究的了平面任意域内的点集的三角剖分问题，论述了方程的离散方法。第四章为河岸稳定性模型。河岸稳定性研究是河床演变学的一个重要分支。在对平面崩塌的稳定性分析中，认为崩塌临界表面并不限于通过岸趾处的情况，采用的模型中，通过计算不同高度处的临界崩塌面的安全系数，选择其中安全系数最小的为临界崩块通过的位置。第五章为数学模型的验证及其应用。将本文所采用模型应用于北江大堤芦苞～黄塘险段整治工程研究中，在该河段河床演变分析的基础上，结合实测水文资料，对水流模型、泥沙模型和河岸稳定模型进行模拟计算。第六章为结论与展望。对本文工作进行总结并对今后的工作进行展望。