时滞微分方程既依赖于当前时间的状态,又依赖于过去时间的状态,它往往能够更加客观的描述实际问题。时滞微分方程的解映射是在无穷维空间上考虑的,高余维分支现象常常出现,而在高余维分支临界值附近往往伴有复杂的动力学行为,时滞微分方程高余维分支的研究对于发现描述实际系统多样、复杂的动力学行为具有重要的理论和实际意义。　　本文利用中心流形方法和多时间尺度方法研究了时滞微分方程的高余维分支问题。对于滞后型泛函微分方程和中立型泛函微分方程,针对数学研究中多半采用的中心流形方法和工程研究中多半采用的多时间尺度方法,给出了两者有一致的三次约化规范型的条件及理论证明。本文的主要工作如下:　　首先,利用中心流形方法研究了时滞金融系统Hopf-zero分支的规范型,从高余维分支角度分析了金融系统的动力学性质,并给出金融学解释。从理论上分析出系统临界点附近会存在稳定的不动点和稳定的周期解。进一步,利用数值工具展示了稳定的周期解可以大范围存在;当参数远离临界值时,系统会通过倍周期分支通向混沌;另外,当选取相同的开折参数不同的初始值时,系统会同时存在一个(或一对)稳定的小振幅周期轨道和一个稳定的大振幅周期轨道。最后,对于上述现象给出了合理的金融学分析。　　其次,将多时间尺度方法推广到多时滞系统的规范型计算中,利用该方法研究了多时滞神经网络系统的三类余维二分支的规范型。当研究以时滞为参数的多时滞系统时,比起中心流形方法,多时间尺度方法的一个优势是不需要对时滞给出限制条件,因而这里采用多时间尺度方法导出了系统Hopf-zero分支、共振和非共振双Hopf分支的三次约化规范型。对于Hopf-zero分支和非共振双Hopf分支,从理论上给出了临界值附近的完整分支集,并用数值模拟验证了理论分析的正确性。对于共振双Hopf分支,从理论上分析了临界值附近的部分分支集,数值模拟周期解的振幅和频率与理论分析结果的一致性也验证了本文对于共振双Hopf分支给出的规范型分析方法的有效性。　　最后,针对滞后型泛函微分方程和中立型泛函微分方程,给出了由中心流形方法和多时间尺度方法导出一致三次约化规范型的条件及理论证明。事实上,在现有的用具体实例比较两种方法一致性的文献中,其实例都是满足该假设条件的。进一步,通过Gopalsamy时滞神经网络系统的Hopf-zero分支、时滞van der Pol-Du?ng系统的双Hopf分支,以及中立型集装箱起重机系统的双Hopf分支展示了用中心流形方法和多时间尺度方法导出的三次约化规范型的一致性,并分别给出了相应临界值的局部拓扑结构的完全分类。