环状三元神经网络系统具有十分重要的生物和物理背景,大量的神经网络模型都是以这样的形式被提出来的.本学位论文对几类环状三元神经网络模型的动力学性质进行了分析,讨论了这些神经网络模型的稳定性以及极限环的存在性.首先,我们讨论了一类具有不连续信号传输函数的环状三元神经网络模型,得到了在一定的参数条件下该系统收敛至平衡点.接着,我们讨论了一类带有时滞的环状三元神经网络模型:其中每个神经元都受到两个输入,一个是来自它的下一个神经元的抑制作用,另一个是来自它的上一个神经元的激励作用.利用该系统的对称性和泛函微分方程的理论,我们得到:在阈值不小于1/2时,系统解的收敛性.最后,我们讨论了一类具有不对称的信号函数的环状三元神经网络模型,我们对阈值大于1/2的情况进行了分析,发现系统的解表现出非常丰富的动力学性质,在初始值属于某些区域时是收敛的,另一些区域则可能收敛至极限环.通过对上面的三个模型的讨论分析,我们可以得到如下结论:时滞和信号函数对神经网络模型的动力学性质有十分重要的影响.模型一不带时滞,其解的性质比较简单;模型二加上了时滞,它的解在一定的阈值条件下是收敛的,但是系统具有多个平衡收敛点;模型三最为复杂,它既带有时滞,信号函数也是非对称的,它的动力学性质最为复杂:出现了极限环.也因为同样的原因,它最能反映真实的情况.