原子力显微镜(Atomic Force Microscope, AFM),突出地显现了显微观测技术作为人类视觉感官功能的延伸与增强的重要性,它是在扫描隧道显微镜基础上经改进而发展起来的为观察非导电物质的分子和原子级显微工具。与其它现有的显微工具相比,原子力显微镜因其高分辨、制样简单、操作易行等特点而备受关注,并对生命科学、材料科学等领域的发展具有重要意义,极大地促进了纳米科技的进步,促使人类进入了纳米时代。功能梯度材料(Functionally Graded Materials,简称FGMs)是指构成材料的化学构成、微观结构和原子排列沿某一方向由一侧向另一侧呈连续梯度变化,从而使材料性质和功能也呈梯度变化的一种新型非均匀复合材料。材料的组分体积含量在空间位置上呈连续变化,因而使得结构的性质在空间位置上也呈连续变化,从而消除了材料性能的突变,可以较好地避免或降低应力集中现象。在本论文中,将功能梯度材料用于原子力显微镜的微悬臂梁,分析其振动性能。本文分别采用Euler梁理论和’imoshenko梁理论对均匀和功能梯度原子力显微镜微悬臂梁的弯曲振动进行研究,微悬臂梁的研究主要是基于修正偶应力理论。修正偶应力理论是一种非经典连续介质理论,其包括一个附加材料参数来描述尺寸效应。利用哈密顿原理,可导出微悬臂梁的控制方程和边界条件。利用解析法和数值法解方程得到振动频率、敏感度和振动模态形状。本文讨论了表面接触刚度、材料尺度参数、探针的位置和梯度指数对AFM悬臂梁振动特性的影响。具体而言,本文从以下两个主要部分进行讨论：(1)讨论基于Euler梁理论模型的AFM微悬臂梁,分别考虑在材料均匀和梯度的条件时,表面接触刚度、材料尺度参数和梯度指数对微悬臂梁振动特性的影响。(2)讨论基于’imoshenko梁理论模型的AFM微悬臂梁,分别考虑在材料均匀和梯度的条件时,表面接触刚度、材料尺度参数、探针位置和梯度指数对微悬臂梁振动特性的影响。在分析计算过程中,本文采用能量法推导出控制方程和对应的边界条件,再通过解析法或数值法(微分求积法)对控制方程进行解析或数值求解。主要结论有：当AFM微悬臂梁的厚度接近材料尺度参数时,尺寸效应明显：梯度指数增大,使得振动频率和敏感度都变小；探针位置在接触刚度很小时对振动特性没有影响,但是在接触刚度变大时振动特性影响变大；AFM微悬臂梁的长厚比对振动频率的影响在接触刚度比较大时更为明显；尺度参数对固定端附近的模态形状影响很小,但对自由端位置的影响显著。