磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)是一种非侵入式的成像模态,具有无电离辐射和优秀的软组织对比度等优点。然而,MRI较慢的成像速度仍是制约其广泛应用的一大瓶颈。目前,可通过快速数据采集等方法来改善成像速度,其中欠采样k空间是一种减少数据采集时间的常用方法,但会导致重构MR图像的质量退化,从而影响其诊断价值。因此,如何通过欠采样后空间数据快速准确地重构MR图像是目前研究的难点和热点,具有重要的理论意义和广泛的应用价值。近些年发展起来的压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论为快速MR成像研究提供了一个新途径,并且已表现出很大的潜力。作为CS理论的一个前提条件,稀疏性或可压缩性对于改善重构图像质量起着重要作用。本文针对现有预定义分析型变换和图像域单尺度字典在稀疏表示中存在的不足,从寻求最优的稀疏先验信息和探索重构最优化问题的有效数值求解算法以适用于相应稀疏化结构两个方面,基于CS理论开展了通过欠采样k空间数据重构达到临床诊断质量MR图像的研究,并提出改进思路与方法,达到改善重构图像质量的目的。论文主要内容如下：1.针对目前已被应用在CS-MRI重构中的稀疏变换存在的不足,提出了一种基于非子采样Shearlet变换(Non-Subsampled Shearlet transform, NSST)稀疏先验的高度欠采样MR图像重构方法。考虑到MR图像包含各个方向的特征信息以及重构的准确性,对NSST分解方向数进行了改进,每个尺度可分解为任意偶数个方向子带,使得方向的选择性更加灵活。高度的方向敏感性和最优稀疏逼近特性,使NSST能更好地捕获MR图像固有的特征信息,从而改善重构图像的质量。相应的重构最优化问题采用有效的迭代软阂值算法进行数值求解。对体模和人体大脑活体扫描的实数和复数数据的实验结果表明,该方法重构图像的质量明显优于其他方法,不仅能很好地保护图像边缘细节等信息,还能有效抑制伪影和噪声干扰,具有较好的主观视觉效果和客观评价指标,表明了该方法的有效性以及将NSST作为稀疏先验信息融入在重构中的优势。2.针对预定义的稀疏化变换缺乏自适应性的问题,提出了一种基于自适应字典过完备稀疏表示和分块约束型分裂增广拉格朗日收缩的CS-MRI重构方法。该方法包括基于图像块的字典学习以及通过扩展的分块约束型分裂增广拉格朗日收缩算法实现MR图像重构两个过程。考虑有约束的基于字典学习的CS-MRI重构模型,以k空间数据的保真度以及所有图像块对于字典总的拟合误差共同作为最小化的目标,将图像块的稀疏性作为约束条件,交替完成训练稀疏化字典和重构图像两个过程。再者,相应于字典学习的分块操作,进一步扩展约束型分裂增广拉格朗日收缩算法,以适用于字典学习分块稀疏化结构,并对重构模型进行有效地数值求解。不同欠采样模式和不同采样率下的重构实验表明,基于分块的稀疏化方法能有效捕获局部图像特征,获得比全局稀疏化变换更好的重构质量。此外,扩展的算法能较好地保持图像细节、纹理及边缘等信息,并且能快速收敛,具有较强的适用性。3.针对预定义的稀疏化变换和单尺度字典学习在稀疏表示信号时存在的不足,改进了基本的字典学习模型,提出了一种基于均匀离散Curvelet变换(Uniform Discrete Curvelet Transform, UDCT)域多尺度字典双重稀疏化模型,并应用于CS-MRI重构。该模型通过在UDCT的多尺度结构上训练过完备字典来构建。构造的UDCT域多尺度字典融合了多分辨率特性与字典学习的自适应数据匹配能力。然后,将该字典的稀疏先验信息引入到重构模型中,为适用于多尺度分层和分块稀疏化结构,进一步扩展约束型分裂增广拉格朗日收缩方法,并用于模型的数值求解。实验结果表明,相比于仅仅使用预定义的分析型变换和图像域单尺度字典稀疏先验,该双重稀疏化模型能够用更少的稀疏系数自适应地匹配图像在多尺度多方向的各种结构成分,有利于保留MR图像不同分辨率的精细特征和重构的快速收敛。提出的方法显著地改善了高度欠采样情况下重构图像的质量,充分体现了UDCT域多尺度字典双重稀疏化模型的优势以及扩展的数值求解算法的有效性和稳定性。