板的振动分为面外振动（或横向振动）和面内振动，其中面外振动由于其频带与声场有较好的耦合，在能量的传递中占主导地位，因此许多学者从不同角度应用不同方法对板的面外振动做了大量研究。而面内振动由于其振动频率较高，在结构的振动中表现不明显，因此对于面内振动的研究较少。目前，随着检测技术的进步，越来越多的实验证明，在多组成结构中，面内振动作为结构振动中的高频成分，不仅在能量传播中发挥着作用，而且影响着低频振动；此外，结构高频振动在工程中具有很广泛的应用，如盘式刹车片、驱动器硬盘在运行中产生的噪声的消除，和轨道车辆轮对以及制动系统在运行中产生振动的控制，故而板结构面内自由振动问题受到越来越广泛的关注。　　首先，基于二维线弹性理论，推导了四边弹性约束的面内功能梯度材料（FGM)矩形板面内自由振动的控制微分方程，利用微分求积法(DQM)将控制微分方程和边界条件转化为代数方程，并得到了求解频率的特征方程。假设材料的物性参数在面内上按指数函数形式双向变化，通过数值求解得到了面内FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率。考虑了弹性边界条件下面内FGM矩形板的梯度指数a和爲、长宽比s和弹性约束刚度k对无量纲频率的影响，并研究了面内FGM矩形板模态特性。　　其次，基于平面应力假设，研究了弹性边界上径向功能梯度压电材料（FGPM)轴对称圆环板的面内自由振动特性。假设材料物性参数沿径向按幂函数分布，通过线弹性体理论推导了径向FGPM轴对称圆环板的控制方程，利用贝塞尔函数求得了给定边界下功能梯度压电板的解析解。通过数值结果讨论了内外径比7和材料梯度指数P对面内FGPM圆环板结构面内自由振动频率的影响。　　最后，基于二维线弹性体理论，推导了弹性边界径向FGPM环形板面内自由振动的控制微分方程，利用微分求积法（DQM)将控制微分方程和边界条件转化为代数方程，并得到了求解频率的特征方程。假设材料的物性参数在径向上按幂函数形式变化，通过数值求解得到了径向FGPM环板面内自由振动的无量纲频率。考虑了弹性边界和电学开路组合边界条件下径向FGPM环板的梯度指数p、内外径比"、弹性边界的弹性刚度k和压电效应对无量纲频率的影响，并研究了径向FGPM环板模态特性。