本文主要研究广义混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性以及向量优化问题Levitin-Polyak适定性的纯量化方法。　　 第一章研究广义混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性.通过构建广义混合变分不等式的gap函数，利用gap函数的性质证明了广义混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性与其相应的gap函数定义的极小化问题的Levitin-Polyak适定性之间的等价关系，同时探讨了广义混合变分不等式Levitin-Polyak适定性的充分必要条件及Levitin-Polyak适定性的Furi-Vignoli型度量性质。　　 第二章研究广义向量混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性，首先构建了广义向量混合变分不等式的Levitin-Polyak-α近似序列及gap函数.接着，证明了广义向量混合变分不等式问题与其相应的gap函数定义的优化问题是同解的，进而推导出广义向量混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性与由相应的gap函数定义的优化问题的Levitin-Polyak适定性之间是等价的.最后，获得了广义向量混合变分不等式Levitin-Polyak适定性的充分必要条件及Levitin-Polyak适定性的Furi-Vignoli型度量性质。　　 第三章，我们探讨了向量优化问题Levitin-Polyak适定性的纯量化方法，运用一类非线性的纯量函数证明了向量优化问题与相应的纯量优化问题Levitin-Polyak适定性的等价关系。