在结构优化设计的数学模型中，目标函数是关于设计变量的函数，而约束条件是设计变量的隐函数。要解决结构优化设计数学模型中约束条件是设计变量隐函数这一问题，就必须进行约束条件的显式化。最常用的显式化方法为响应面方法，但目前该算法还存在拟合精度不高、计算工作量过大的问题。本文以提高响应面方法的求解精度以及降低计算量为目标，所做的主要工作如下：1.分析了传统多项式基响应面存在的不足。简单介绍了响应面方法的基本思想及评价标准，引进了新的评价标准弥补多重拟合系数评价存在的不足，通过算例分析了传统多项式基响应面方法在求解桁架结构显式化方程时存在的拟合的精度问题以及计算工作量的问题。2.研究了基于泰勒展开的响应面方法。基于利用泰勒展开方法可以实现展开点附近函数值的近似计算，提出了基于泰勒展开的响应面方法；通过对求解区域进行网格划分以及偏导数差分的推导，研究了基于泰勒展开的响应面方法的具体形式，并通过算例分析验证了基于泰勒展开的响应面方法在隐函数显式化时求解精度有所提高。3.研究了基于倒变量的响应面方法。通过分析多项式形式的响应面方程在设计变量的形式上与结构的位移解析解之间的区别，研究了基于倒变量的响应面方法，并结合算例分析验证了该方法建立的静定桁架结构的位移表达式具有很高的精度。4.提出了结构刚度矩阵及伴随矩阵元素的行列式表达式的猜想。通过桁架结构的位移分析得到位移的解析解与前面几种算法在函数形式上存在的区别，寻找桁架结构的位移响应面存在的规律，得到了结构刚度矩阵及伴随矩阵元素的行列式表达式的猜想——结构刚度矩阵及其伴随矩阵元素的对应行列式均是设计变量Ai与各自矩阵同阶的多项式，并且每一项都是Ai的一次项的乘积，并对猜想合理性进行了讨论。5.提出了基于多元有理函数的响应面方法。基于结构刚度矩阵及伴随矩阵行列式表达式的猜想的合理性，提出了基于多元有理函数的响应面方法，并给出了具体的表达形式；最后通过算例验证了该算法的能够得到很高的求解精度，可以有效地实现桁架结构中性能函数的显式化。