【摘 要】
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本文主要考虑如下三类代数微分方程:一类复化高阶KdV方程w′′′′+δww′′+βw′2+γw3+λw+μ=0,其中,δ,β,γ=0,λ≠0,为任意常数.一类复化高阶非线性微分方程w（5）+aw′+b
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本文主要考虑如下三类代数微分方程:一类复化高阶KdV方程w′′′′+δww′′+βw′2+γw3+λw+μ=0,其中,δ,β,γ=0,λ≠0,为任意常数.一类复化高阶非线性微分方程w（5）+aw′+bw2-cw+d=0,其中a,b≠=0,c,d为任意常数.一类Fermat型方程afn+b（f′）m≡1,这里n,m是正整数,a,b,c∈C,ab≠0.本文的主要内容是研究以上三类代数微分方程亚纯函数解的表示与应用.章节内容安排如下:第一章为绪论,概述了本文的研究对象、相关研究进展、研究目标等.第二章简述了代数微分方程的一些基础知识,综述了若干类高阶代数微分方程的亚纯解的研究进展,之后介绍了复方法.第三章考虑了一类高阶KdV方程的亚纯解表示,利用一些计算软件,采用复方法,求得该方程的亚纯函数解,即有理函数解、单周期函数解、椭圆函数解.第四章运用复方法考虑了一类高阶非线性微分方程的亚纯解表示和应用.第五章考虑了一类Fermat型方程的亚纯解表示,之后给出了若干未解决的问题.
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