【摘 要】
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近年来,矩阵理论在统计学,经济学,工程技术等领域中得到了广泛应用.H-矩阵和广义H-矩阵,作为特殊矩阵类,在数值代数和矩阵分析中具有重要的理论价值和实际意义. 本文应用
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近年来,矩阵理论在统计学,经济学,工程技术等领域中得到了广泛应用.H-矩阵和广义H-矩阵,作为特殊矩阵类,在数值代数和矩阵分析中具有重要的理论价值和实际意义. 本文应用严格γ-对角占优矩阵的相关性质,给出了H-矩阵的一类判别条件;应用广义M-矩阵与M-矩阵的等价条件,给出了广义H-矩阵的一些判定定理. 第一章,主要介绍了H-矩阵和广义H-矩阵的理论背景,应用背景及其研究动态,且指出了本文将要做的主要工作,还给出了相关的符号说明及定义等. 第二章,应用严格γ-对角占优矩阵的相关性质,结合Ho¨lder不等式等相关不等式,及其不等式的放缩技巧,给出了一类H-矩阵的充分条件,进一步分析矩阵元素的特性,分割指标集,结合已获得的判定条件,得到另一类H-矩阵的判定方法,并给出相应的数值例子以说明本文结果的有效性. 第三章,应用广义M-矩阵与M-矩阵的等价条件,分析所讨论的分块矩阵的特点,构造相关的特殊矩阵,得到了广义H-矩阵的一个判定定理,进一步,结合矩阵的Hadamard积的相关不等式,谱半径估计等方法,得到了广义H-矩阵的几个新的判定条件,最后给出了具体的数值实例以说明所得结果的优越性.
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