等距曲线也称为平行或位差曲线,它是基曲线沿法向距离为d的点的轨迹,为近十年来计算机辅助几何设计(CAGD)的一个热门研究课题。 本文第一章首先回顾了等距曲线的发展历史,然后概述了关于等距曲线内在几何结构的PH曲线和OR曲线。 第二章在描述了等距曲线逼近时可能遇到的问题后,对已有的等距曲线逼近算法作了综述,并详细介绍了几种经典的逼近算法。 第三章引入了奇异混合样条曲线。该曲线由三次B样条曲线和奇异多边形混合得到。由于其表达式较复杂,难以应用,作者通过重新参数化,基转换和矩阵变换,把它转化为均匀B样条曲线的形式。 第四章提出了基于奇异混合样条的等距逼近算法,这是本文的一个重点。作者利用用户定义的公差和法矢曲线的2次导矢的界得到基曲线离散层数的先验性公式后,先对基曲线采样从而得到精确等距曲线的采样点,然后利用三次奇异混合样条曲线进行插值,最后将其转化为三次均匀B样条曲线的形式。通过计算离散层数和调节混合因子,该算法可以对误差进行严格控制。同时,该算法可以推广到曲面情况。