本文在变分不等式最优控制理论和分布参数系统最优控制理论基础上，研究电磁学中散度旋度方程组和弹性动力学中的Kirchhoff板的最优控制问题。 在前人研究的基础上，在给定边界条件下，研究电磁学中散度旋度方程组的最优控制问题。首先，证明方程组解的范数在选定的空间里有界和有约束系统最优解存在，然后选择合适的性能指标J(·)，用罚函数方法将其转化为无约束系统，证明无约束系统存在最优解，并且证明当罚参数趋于零时起后者收敛于前者；同时，还研究粘弹性边界条件下Kirchhoff弹性板方程的最优控制问题。得到状态方程在合适解空间内的适定性后用不动点原理和算子半群等理论证明弹性板方程在一个很短的时间区域内存在只依赖于加强项和初始值的解，并且用极小化序列方法证明最优解的存在性，通过对性能指标关于控制微分进一步得到伴随方程，它和状态方程一起构成最优系统，从而得到最优控制要满足的必要条件。最后证明当时间区域充分小时，最优控制的唯一性。