将简单规则应用于细胞自动机可以得到复杂的行为模式，细胞自动机这一独特的性质使越来越多的学者致力于细胞自动机领域的研究，也是基于此性质细胞自动机被广泛应用于各行各业中，例如交通模拟、模式识别、图像加密等。而细胞自动机的可逆性作为其重要的性质，被国内外的学者高度重视并加以研究。对于一维细胞自动机的可逆性学者们已经给出了比较完整的研究成果，但是，二维细胞自动机的可逆性研究却少有问津。无论是从形态还是并行计算方面二维细胞自动机的性能均优于一维细胞自动机，但其研究困难程度也远远高于一维细胞自动机。　　本文前半部分侧重于一维细胞自动机的可逆性研究。在前期学者研究的基础上，提出了 DFA、矩阵法的研究方法，并取得了进一步的研究成果。首次提出将一维线性规则划分为必然不可逆、必然可逆以及周期可逆三类规则，进一步，周期可逆规则分为1-连续规则和非1-连续规则，最后给出了各类的可逆证明以及具体个数。对于任意半径的一维细胞自动机，我们可以通过矩阵方法和DFA方法判断其可逆性，并计算出其周期。　　后半部分主要研究二维线性细胞自动机的可逆性。本文讨论了其可逆周期性、可逆规则的对称性、行列分离特性等问题，并给出相关结论的证明。和一维研究思路相似，将512个线性规则分为整体必然可逆、整体必然不可逆及非整体可逆规则。然后根据二维细胞自动机的性质，引入相似集合的概念，将512个规则划分为44类，将复杂问题划分为小块问题进行解决。最后，利用反证法证明了二维线性细胞自动机的可逆不具有周期性。