变点问题在国内外一直是金融和计量经济学领域的热点问题。自1980年以来,长记忆序列在生活中应用极为广泛,如环境科学、医药卫生、水文地理、统计学、金融学和经济学等研究领域。另一方面,在金融数据中出现的非平稳数据也越来越多,而且越来越多的数据都服从长记忆时间序列分布。基于上述背景,本文对含有方差变点的长记忆序列模型展开研究,研究集中在单位根检验和均值变点检验两方面。具体研究内容如下所示:首先,在研究具有方差变点的长记忆序列单位根检验时,构造了含方差变点的中心极限定理,并且得到了统计量的极限分布。理论证明结果表明检验统计量是收敛的。数据实验结果表明,影响单位根检验的因素主要包括长记忆指数,方差跳跃幅度,样本量及方差变点位置。在原假设下,经验水平值随样本量和方差跳跃幅度的增大而增大,随长记忆指数的增大而减小。在备择假下,小样本较大样本下影响更为明显,随着方差变点跳跃幅度的增加,经验势函数值逐渐减少;另外,随着长记忆指数增大,经验势函数的值逐渐下降。其次,对含有均值变点的长记忆序列的方差变点进行了检验。基于文章中所给出的中心极限定理,得到统计量在原假设下的极限分布,并且得出统计量是收敛的。数值模拟实验结果表明,在原假设下,随着均值跳跃幅度不断增加,经验水平值也在增加;另外,随着长记忆指数的不断增大,经验水平值逐渐减小;最后,随着样本量的增大,经验水平值逐渐增大。在备择假设的条件下,检验统计量是发散的。实验结果表明,方差变点位置越靠后,经验势函数值越大;其次,当方差跳跃幅度小于1时,经验势函数值随着方差跳跃幅度的增大而减小;当方差跳跃幅度大于1时,得出相反结论。最后,本文所得研究结果是对长记忆序列下方差变点的检验理论很好的补充和完善,具有一定的理论意义,同时在股票分析等领域有一定的应用价值。