聚合物驱作为一种主要的三次采油方法，虽然在大庆油田取得了较好的驱油效果，但是聚驱抽油机井也产生了诸如泵效下降、抽油杆偏磨、杆管断脱、检泵周期缩短等问题。在采油过程中，由于油井较深的缘故，抽油杆在油管中是处于偏心位置的，可以把聚驱井抽汲液在井筒中的流动视为二阶流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中的非定常流动。因此研究聚驱工况下抽汲液在抽油杆和油管所形成的偏心环空中流动的流量，对聚驱井抽油机工作参数的优选具有重要的工程实际意义。本文采用二阶流体本构方程描述聚驱井抽汲液的粘弹性流变性；给出了双极坐标系下二阶流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的运动方程、初始条件和边界条件，同时给出了这种流动的瞬时流量和平均流量计算公式；以HPAM水溶液为例，利用有限体积法对此运动方程进行了数值求解；由流量计算公式数值计算了瞬时流量和平均流量，分析了内管冲程、冲次和环空偏心距对瞬时流量分布和平均流量的影响；对比了分别可视为二阶流体与幂律流体的HPAM水溶液在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的瞬时流量分布和平均流量；比较了分别采用有限体积法和有限差分法数值计算所得的平均流量。数值计算结果表明：内管冲程、冲次和环空偏心距对二阶流体的瞬时流量分布影响明显，内管冲程和冲次对平均流量影响不大，但环空偏心距对平均流量影响比较明显；分别可视为二阶流体和幂律流体的HPAM水溶液的瞬时流量分布和平均流量差别很明显，说明弹性对流量影响明显：分别采用有限体积法和有限差分法数值计算该流动的平均流量值吻合得很好，说明本文采用有限体积法计算求解运动方程的结果是正确的。