本文研究了在三个系统下的最优控制问题,尤其是Pontryagin最大值原理在这三个系统中的运用.其中包括了非光滑系统时间最优控制的存在性及其必要条件,生物系统背景下的控制单调性问题,以及带记忆热方程的最大值原理.本文分为四章.第一章回顾了最优控制理论的历史背景,并且对于即将研究的三个系统分别进行了介绍.就它们的研究背景,历史发展,热点问题,主要困难等进行了阐述,同时简要叙述了本文的结果.第二章研究了一个具有一般形式的非光滑系统的时间最优控制问题,系统的非光滑性体现在奇异与退化性上.我们利用松弛控制理论,给出了优松弛控制的存在性.接着就原控制问题的逼近问题,给出了在这组逼近系统上,其相应的最优松弛控制满足的必要条件.再由经典控制关于松弛控制的某种稠密性,得出经典控制的最大值原理.本章的结论只对一个最优控制成立,因此,在最优控制唯一时可以给出其最大值原理,文末对一个这样的特例进行了证明.第三章对一个生长型的生物学模型给出其单调控制问题,利用最大值原理给出控制达到最优时的信息,而单调控制实际上就是bang-bang控制,通过分析这些信息,以及对原模型方程的估计,给出了在一定条件下判断系统是单调控制的方法.该章的本质是以最优控制理论的观点研究对单调控制系统的判别方法.第四章就一个带记忆热方程给出了其控制在热源的最优控制问题,并得到其最大值原理.证明中应用了齐次化的变分方法,并且解决了由记忆核失去平移不变性而带来的问题.