椭圆曲线密码体制(ECC)是由Koblitz和Miller于1985年分别独立提出的公钥密码体制.近年来,由于它具有密钥长度短、安全性能高等优点,已在密码学领域内广泛应用.标量乘法是椭圆曲线密码体制中最基本、最耗时的运算,而标量分解是标量乘法的核心问题.基于前人的研究成果,本文主要提出了如下思想.首先,本文基于K.W.Wong等人提出的双基表示,结合Extended DBNS的思想,提出了一种新的标量k的双基表示,即形如d(1/2)a3b的双基表示,其中d属于一个给定的整数集.该方法需要存储一定的预计.数值实验结果表明,与其他目前高效算法相比,该算法以增加少量的预计算存储为代价,有效地降低了标量乘法的计算复杂度和双基链的链长.其次,利用多基表示的思想,对我们前面所提出的方法进行扩展,提出了一种新的标量表示和相应的标量乘法.实验结果表明我们的算法得到的多基链链长较短,从而加快了椭圆曲线密码体制实现效率.最后,本文将联合稀疏形用于标量k的Frobenius表示中邻接的两个系数上,提出了一种新的标量表示方法.结果表明我们的方法利用少量的存储有效地减少了算法的运算量,提高了椭圆曲线密码体制的效率.