概率论是研究随机现象的规律性的一门科学。它在自然科学、社会科学等领域都有非常广泛的应用。自20世纪30年代以来，概率论发展迅速，并且新的分支不断涌现。概率论极限理论就是其一个主要分支，它是概率论与数理统计应用的基础，经典的极限理论主要研究随机变量是在期望存在情况下的极限性质。但现实中并不是所有随机变量期望都是存在的，相对于轻尾，重尾分布是风险理论的核心研究问题之一，因为重尾分布更符合实际风险。　　本文主要研究重尾(期望不存在)相依随机序列的强极限定理及其应用。我们在两两独立随机序列期望不存在时的极限定理以及扩展的Borel-Cantelli引理的基础上，将扩展的Borel-Cantelli引理的充要条件推广到两两NQD随机序列，并且获得了两两NQD重尾随机序列的Borel-Cantelli引理和Marcinkiewicz-Zygmund强大数定律。后来我们对上述结果做进一步推广，考虑更一般的随机序列，即AQSI随机序列，在适当的条件下，得到了关于AQSI随机序列的Borel-Cantelli引理的充要条件，同时获得AQSI重尾随机序列Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律。　　最后，我们引入Copula函数对两两NQD和AQSI随机序列进行等价定义。利用两两NQD随机序列的Copula族模拟不同风险，从而预测不同资产组合的未来收益。