船舶在航行时经常会遭遇到恶劣天气及大风浪,产生剧烈横摇。剧烈的横摇不仅降低了船舶的抗风能力,影响船载设备的正常工作,还会造成货物损害或船舶损害甚至引发海难。因此,研究考虑船舶横摇的数学模型就显得尤为重要。目前,国际上发展较为完善、应用较为广泛的船舶水动力数学模型大致可分为Abkowitz提出的非线性数学模型和日本的MMG模型(分离型数学模型)两类。由于建立Abkowitz提出的非线性数学模型必须获得数十个水动力导数,计算非常复杂；而要建立日本学者较为推崇的MMG模型则必须通过大量经验公式或图表才能获得各种力和力矩,过程也较为复杂,所以建立相对简单的考虑船舶横摇的船舶4自由度响应型数学模型是非常必要的。本文在研究的过程中,创新性地把数据复合滤波技术引入到了船舶回转试验横摇角测试数据的处理过程中；采用类比建模的方法建立了船舶横摇响应型数学模型,并首次提出了船舶横摇指数K1、T1的概念；然后,对横摇指数K1、T1进行了多元回归分析,得到了两个最优回归公式；最后,联立Nomoto模型和船舶横摇数学模型即得到船舶4自由度响应型数学模型。本文首先通过编写复合滤波的Matlab程序,对船舶横摇角实测数据进行了处理,效果较为理想；然后利用统计分析软件SPSS 17.0对船舶横摇指数K1、T1进行了回归分析,通过观察回归方程的复相关系数R值及显著性概率值P值可以发现,回归方程的数据拟合程度较好,精度经验证也符合要求,具有一定的实用价值。本文最终建立的船舶4自由度响应型数学模型比传统的船舶水动力数学模型更为简捷方便,且精度基本能满足要求。由于本文在进行船舶横摇建模的时候,采用的是类比的方法将输入舵角6对于输出横摇角ψ的响应型模型简化为一阶惯性系统,精度不高,但因为只有两个参数,模型较为简捷。