量子场论是为了研究粒子物理中的亚原子粒子以及凝聚态中的准粒子而在量子力学的基础上建立的物理理论,它作为微观现象的物理学基本理论广泛应用于近代物理学各个分支。粒子物理学的发展不断提出场论研究的新课题,并取得了进展,它包括复合粒子场论、对称性自发破缺的场论、非阿贝耳规范场论和真空理论的新发展等几个互相联系着的方面。在研究这些问题时广泛应用了量子场论的路径积分和泛函的表达形式。虽然我们建立场理论所需要的拉氏量常常有很简洁优美的形式,但是在利用这些拉氏量并通过路径积分来研究各种物理问题时,物理学家们不得不面对复杂的数学计算,这些计算是不可能简化的,其中所隐藏的规律也是很难找出来的。为了解决这个困难,很多计算路径积分就先后地被提出了,从起初的微扰展开到后来的格点QCD等等,都是为了更好地理解其复杂结构中的信息。微扰展开法在处理弱耦合的理论时是很有效的,例如QED,大部分的QED的实验数据通过微扰展开的前几项就可以很好地给出拟合,但是这个方法在处理强耦合的理论时却显得力不从心,这是因为一方面由于强耦合的耦合系数比较大,这有可能导致展开项的高阶项对其动力学过程有更大影响,而在微扰展开法中,展开的项是无穷多的,去讨论无穷多的高阶项的影响是不现实的；另一方面的原因是理论的非微扰性质在微扰展开法中是看不到,而这些性质在理论中却有很重要的作用,我们不可能忽略不计,例如QCD的手征自发破缺,现在的很多非微扰方法都显示手征自发破缺产生的夸克质量构成了我们这个世界中物质质量的大多数来源,这是在微扰法中是看不到的。所以在这些前提下,非微扰的模型和方法就被提出来了。我们这篇论文的出发点就是讨论在研究场论的计算方法中提出的各种模型,这些模型也许有些并不能用来描述真实的物理世界,但是它们对我们理解场论有至关重要的作用。本论文的第一章首先对量子场论的特点和作用进行了简单地介绍,然后介绍了在后文中我们各种研究所要用到的基本概念及其来历。论文的第二章是关于1+2维的Chern-Simons理论的,在这一章我们研究的是1+2维QED的辐射激发Chern-Simons项,这一辐射激发项的出现,意味着Chern-Simons理论并不只是人为构造的理论。除此以外,我们还研究了1+2维QED的不可约表象与可约表象间的关系,由于可约表象除了有经典的U(1)规范对称性之外,它隐含了另一个UA(1)全局对称性,通过将UA(1)变换局域化并为了保持拉氏量不变,我们引入了新的规范场,由于这个规范场的存在,我们很容易地将可约表象与有两味费米子的不可约表象联系起来了。这个新的规范场作用不仅于此,它还在可约表象中实现辐射激发的Chern-Simons项。论文的第三章是关于、Yukawa耦合的。我们在Yukawa耦合与Higgs机制基础上构造了不同于标准模型的三种Yukawa耦合：LY1、LY2和LY3。然后我们分别把这三种耦合放到不同的时空中去考虑,因为LY1和LY2按照重整化规则它们在1+3维是不可重整化的,所以我们不得不将它们放到低维时空中去,而LY3在1+3维是可重整化的,因此出于和物理现实联系起来的目的,我们就将它放在1+3维来考虑。通过对称性破缺我们发现,这三种耦合为费米子场提供的质量是不一样的,它们各有特点,其中最有趣的是LY3,它所包含的矩阵波色子场Φ在Higgs机制下表现出了独一无二的特点。除此之外,我们还利用了大N展开的非微扰方法研究了LY1和LY2动力学性质。为此,我们在大N展开法中引入了不同以前的辅助场。论文的第四章研究的是QED的手征反常。我们在有限温的条件下研究手征反常,并得到了手征反常与温度无关的结论。同时,我们也考虑了化学势,结果是化学势也是与手征反常无关的。为此,我们采用了两种方法,一种的虚时有限温场论的费米子实时传播子法,另一种是化学势微扰法,两种方法都得到了一致的结论。另外我们还引入了手征化学势,发现手征化学势在手征反常机制下会辐射激发类Chem-Simons项,同时也考虑了空间相关的化学势,得到了一个关于手征反常的全新的结论,空间相关的化学势会影响手征反常。第五章就是一个简单的总结与展望了。