二阶椭圆偏微分方程中边值问题一直是学者们非常关注的问题之一,其中狄利克雷问题被Serrin等人已基本解决,但是Neumann问题仍然是大家极力想解决的问题,尤其是平均曲率方程的Neumann边界问题的梯度估计,目前研究的结果很少,本文利用极大值原理解决一类平均曲率方程的Neumann边界问题的解的梯度估计,主要由两个部分组成:第一部分主要利用极大值原理和Hopf引理证明了一类Laplace方程的Neumann边界问题的梯度估计,根据点所在区域分为了三种情况:情况1:在(?)Ωμn(?)Ω上达到极大值则归结为梯度内估计;情况2:若(?)Ω上达到极大值则可由Hopf引理可得|Du(x0)|有界;情况3:在Ωμn上利用极大值原理证明有界。在前提不同的情况下,用不同的方式证明,从而综合得到最终的结论。第二部分主要是借助曲面上的极大值原理和活动标架,得到一类平均曲率方程的Neumann边界问题解的梯度估计,这个方程的证明同样根据三种情况,但是方法上略有不同,利用曲面上的活动标架对该方程解的梯度内估计,可以简化计算。