物理学中的热传导、化学反应中的物质浓度变化、生物学中的物种入侵过程等众多的自然现象都可以导出反应扩散方程,它是一类典型的半线性抛物型方程.对具有自由边界的反应扩散方程的研究是反应扩散方程研究的重要领域之一本文着眼于具有自由边界的反应扩散方程在种群生态学（包括流行病学）方面的理论应用,试图利用相关先行工作已经建立起来的理论框架,对由入侵种群和原生种群构成的两相似种群L-V竞争系统、具有径向对称性的高维空间中的两种群L-V竞争系统和部分退化的反应扩散系统等三类具有典型代表性和广泛应用的重要问题进行考查和分析.首先,本文考查由入侵种群和原生种群构成的具有自由边界的两相似种群L-V竞争系统的渐近行为.通过研究入侵种群的渐近行为,我们在第二章得到了入侵种群的扩张一灭绝二分性结果和解的扩张一灭绝二分性判据.该判据指出,对入侵种群而言,存在一个扩散系数阈值D*使得当入侵种群的扩散系数dl满足0<d1≤D*时,入侵种群最终无条件成功扩张；而当dl>D*时,只有在其具有较强的扩张能力或较大的初始密度时才能成功扩张,否则必然灭绝.此外,第二章还对具有自由边界的两种群L-V竞争系统的适定性问题和与之相关的主特征问题进行了细致讨论.其次,我们研究具有径向对称性的高维空间巾的由具有自由边界的入侵种群和原生种群构成的两种群L--V竞争系统的竞争动态.通过将问题依据入侵种群特征区别为弱势、强势和弱竞争等三种具体情况并进而研究该系统的竞争动态,我们得到了入侵种群的扩张-灭绝二分性结果,给出了解的扩张-灭绝二分性判据,最后还对成功扩张的入侵种群建立了其渐近扩张速度的近似估计.结果表明,若入侵种群为弱势的,则其最终必然灭绝；若其为强势的,则只有当其具有较强的扩张能力或较大的初始密度才能成功扩张,并最终取代原生种群,否则必然灭绝；若其为弱竞争的,则只有当其具有较强的扩张能力或较大的初始密度才能成功扩张,并最终与原生种群共存,否则必然灭绝.最后,我们将集中考虑具有自由边界的部分退化的反应扩散系统的渐近动态.为了研究该问题的渐近动态,我们除首先建立必要的适定性结果之外,重点对与之相关的主特征问题进行了讨论,建立了该主特征问题解的存在性和对参数的依赖性.在此基础之上,我们利用构造性方法证明了解的扩张-灭绝二分性,同时给出了扩张-灭绝二分性判据.此外,通过将已得到的理论结果分别应用到粪口传播传染病模型、具有静态阶段的种群模型和西尼罗河病毒的空间传播模型等三类问题当中,我们也得到了相应方程解的渐近动态.