【摘 要】
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Riordan阵理论是研究组合序列的性质、发现与证明组合和式与恒等式的重要方法.本文将给出广义Riordan阵的一个新的刻画,并利用这个刻画,结合Riordan阵的分解、多项式序列的哑
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Riordan阵理论是研究组合序列的性质、发现与证明组合和式与恒等式的重要方法.本文将给出广义Riordan阵的一个新的刻画,并利用这个刻画,结合Riordan阵的分解、多项式序列的哑复合运算以及级数的Hadamard积,研究广义Riordan阵以及与广义Riordan阵相关的(广义Sheffer)多项式序列的性质,并建立一些与Riordan阵相关的多项式序列之间的关系.通过本文的结论,可以系统得到组合数学与特殊函数论中出现的很多著名多项式序列的性质.本文主要内容如下:1.证明每个关于(cn)的广义Riordan阵都可以用两个可逆级数φ(t),ψ(t)刻画.利用广义Riordan阵的这一T(ψ(t)|ψ(t))刻画建立广义Riordan阵的元素及相关的(广义Sheffer)多项式序列满足的递推关系,重述广义Riordan阵与广义Sheffer序列的一些基本性质,并对cn=1及cn=n!这两种情形进行讨论.2.证明广义Lucas-u序列、广义Lucas-v序列都与经典Riordan阵相关.利用Riordan阵的分解及多项式序列的哑复合运算,建立广义Lucas-u序列及广义Lucas-v序列的表达式,并研究两个特殊Lucas-u序列的关系、两个特殊Lucas-v序列的关系、以及Riordan阵(?)相关的多项式序列与Lucas-u序列的关系.3.证明广义Humbert多项式与广义Riordan阵相关,建立广义Humbert多项式的表达式、递推关系、微分递推关系,并结合级数的Hadamard积,得到广义Humbert多项式序列与Lucas-u序列的关系.
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