【摘 要】
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近年来,连通图的(无符号)拉普拉斯谱半径已经被学者进行了大量的研究.本文在前人的研究基础上,对三圈图和给定点连通度、给定块数、给定悬挂点数的图的无符号拉普拉斯谱半径
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近年来,连通图的(无符号)拉普拉斯谱半径已经被学者进行了大量的研究.本文在前人的研究基础上,对三圈图和给定点连通度、给定块数、给定悬挂点数的图的无符号拉普拉斯谱半径以及给定团数的拉普拉斯谱半径的界进行了相关的研究.本文中考虑的所有图都是简单的,非定向和有限的图.令G是一个点集为V(G)={v1,···,vn}边集为E(G)={e1,···,em}的图,设A(G)是图G的邻接矩阵,D(G)=diag(d1,d2,...,dn)是由点度构成的对角矩阵,图G的无符号拉普拉斯矩阵为Q(G)=D(G)+A(G),拉普拉斯矩阵为L(G)=D(G)-A(G).对于图G,我们记q(G)为无符号拉普拉斯矩阵Q(G)的最大特征值,并且称它为图G的无符号拉普拉斯谱半径,相应的L(G)的最大特征值μ(G)叫做图G的拉普拉斯谱半径.下面分三部分进行本文主要结论的阐述:一、第二节中,我们用gk,n表示点数为n,点连通度为k的图类;Gp n表示点数为n,块数为p的图类;Gn(k)表示点数为n,悬挂点数为k的图类.我们分别刻画了在gk,n,Gp n和Gn(k)中无符号拉普拉斯谱半径最大的图.二、第三节中,我们确定了点数为n的三圈图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构.三、第四节中,确定了给定团数的图的拉普拉斯谱半径的上界.
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