【摘 要】
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本文主要研究的是对流扩散问题的双二次元加权迎风有限体积法.加权迎风有限体积法与纯迎风有限体积法不同之处在于,对于对流项的处理通常用纯上游值代替线积分中的被积函数在对偶单元边上的值,而加权迎风有限体积格式主要由新的对偶剖分决定,而新的对偶剖分依赖于Peclet数.加权迎风双二次元有限体积法既保持了纯迎风格式的稳定性,同时具有最佳的L2收敛阶.为了构造加权迎风有限体积格式,首先对区域做矩形剖分Th,取
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本文主要研究的是对流扩散问题的双二次元加权迎风有限体积法.加权迎风有限体积法与纯迎风有限体积法不同之处在于,对于对流项的处理通常用纯上游值代替线积分中的被积函数在对偶单元边上的值,而加权迎风有限体积格式主要由新的对偶剖分决定,而新的对偶剖分依赖于Peclet数.加权迎风双二次元有限体积法既保持了纯迎风格式的稳定性,同时具有最佳的L2收敛阶.为了构造加权迎风有限体积格式,首先对区域做矩形剖分Th,取相应于原始剖分的双二次元有限元空间Uh为试探函数空间,定义依赖于原始剖分的网格步长,对流速度和扩散系数的Peclet数,根据关于Peclet数的一个公式确定对偶剖分Th*,取相应于对偶剖分Th*的分片常数函数空间Vh为检验函数空间.求解对流扩散方程的加权迎风有限体积格式为:求uh ∈ Uh使得a(uh,vh)+b(uh,vh)=(f,vh),(?)vh ∈ Vh.其中#12然后,我们证明了格式的稳定性:a(uh,Πh*uh)+b(uh,Πh*uh)>C|uh|12,(?)uh ∈ Uh.并获得了 H1模误差估计:|u-uh|1≤Ch2|u|3.最后,通过数值实验验证了双二次元加权迎风有限体积法的H1模收敛阶为|u-uh|1=O(h2),而L2模收敛阶为‖u-uh‖0=O(h3),其中L2模误差估计的证明有待于进一步研究.
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