化学图论作为数学和化学的交叉学科研究的是具有某种物理或化学特性(比如:熔点、沸点、生物活性等)的化合物的分子结构.分子图是化学中一类重要的图.在这类图中,顶点表示原子,边表示化学键.分子图可较好地用于化合物物理化学性质的预测,这是化学图论得以发展的重要原因.为了定量描述分子的结构,化学图论的基本方法是研究分子图的拓扑指标并计算指标值,然后建立具有这种指标值的分子图的数据库.近年来,人们又提出了大量新的拓扑指标,这些新指标能有效反映分子结构的大量信息,从而极大地促进了分子图的研究.在这些不变量中,图的Zagreb指数是众所周知且被深入研究的一类,它们反映了分子的能量和分子骨架的分支数,在分子设计、分子复杂性、能量等方面得到广泛应用.设G=(1/(G),E(G))是一个简单图,其中V(G),E(G)分别是G的点集与边集.图G的第一类Zagreb指数M]等于图G中所有点的度数的平方和,而图G的第二类Zagreb指数M2等于图G中所有边的两个端点度数的乘积之和.2014年,Furtula,Gutman和Ediz[12]首次提出了图G的“导出第二类Zagreb指数”(reduced second Zagreb index):(?)其中△M(G)是G的M2与M1的差,m(G)是G的边数.在我们的硕士论文中,首先引入了一些新的图变换,然后研究了RM2(G)关于这些图变换的单调性.基于这些准备工作,我们研究了给定割点数的n阶含圈图的reduced second Zagreb指数.确定了给定割点数的n阶含圈图之reduced secondZagreb指数最大值和最小值,并刻画了能达到这些最大值和最小值的极图结构.本文具体内容包括:·第一章介绍了论文的研究背景,研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明了我们研究工作的必要性和我们的主要结果.·第二章给出了本文涉及到的基本概念和符号.·第三章刻画了在n阶含圈图中给定割点数的条件下,其reduced second Zagre-b指数所能达到的上界以及达到上界时极图的结构.·第四章刻画了在n阶含圈图中给定割点数的条件下,其reduced second Zagre-b指数所能达到的下界以及达到下界时极图的结构.·第五章总结全文并做出展望.