准零刚度隔振器通过正负刚度并联,使系统在静平衡位置附近刚度接近于零,通过合理优化负刚度结构的几何刚度参数,使得隔振系统在具有大承载力的同时又具有优越的低频隔振性能。因此,有关准零刚度隔振器的研究设计与动力学分析问题成为国际学术界的研究热点。鉴于目前对准零刚度隔振器特殊非线性动力学现象、机理以及多稳态控制的认识还不十分清楚,本论文对两类准零刚度隔器的局部动力学和全局动力学进行了深入的研究,揭示了系统特殊的含簇发振荡模式的局部动力学分岔现象,发现了一种新颖的吸引域类型,研究其规律性并进行全局动力学分析,最后提出了有效的多稳态控制方法。本文的主要内容安排如下:通过并联具有负刚度特性的磁力弹簧与线性正刚度弹簧,设计了一种新型的准零刚度隔振器。通过对力-位移结构特性、刚度-位移结构特性的分析,得到其实现准零刚度的条件。分析了该系统的复杂非线性簇发振荡形式,并发现了一种新颖的非常规分岔行为,多次切分岔导致周期簇发振荡与混沌簇发振荡反复交替,周期簇发振荡反复出现跨临界分岔。此现象表明,这类含磁准零刚度隔振器的动力学分岔行为敏感依赖于系统参数,外激励频率的变化会导致系统产生不同形式的簇发振荡现象。研究了一类非线性准零刚度隔振器的全局动力学问题,发现了一种新颖的Wada吸引域结构,目前非线性系统Wada域个数通常不超过五个。本文研究发现,该系统可以具有二十六个Wada域。运用拓扑动力系统的方法,严格证实了所有吸引域都是Wada域。应用鞍点流形的序理论和Wada数对这些Wada域结构进行了分析,揭示了该系统所有吸引域之间的组织规律,并描述了它们的分层嵌套结构和旋转结构。研究了一类准零刚度隔振器多稳态振动控制问题,实现了具有复杂吸引域结构的多稳态控制。针对发现的具有公共边界的吸引域的多稳态吸引子提出了外加驱动控制和分段阻尼控制两种有效的控制方法。通过外加驱动控制方法,实现了对具有Wada域结构的混沌振动(有害振动)的控制;通过分段阻尼控制方法,有效的控制了不必要的振动状态。