插值函数空间和插值结点集决定一个插值问题。在多元多项式插值中，与一个多项式空间中的插值结点集有关的插值问题的解的存在性与惟一性总要取决于该结点集的几何分布.在这样的原则下，一个最惯常的问题便是对点的简单分布情况的验明，使得在一个给定的空间上的插值问题的惟一可解性得以保证.Chung和Yao[20]引入插值结点组的几何特征(GC)这一概念，使得对于满足GC条件的结点集，与之相关的Lagrange多项式可以用一次实多项式乘积的形式表示.这也保证了在对应的插值空间中插值问题的惟一可解性.Gasca和Maeztu在[24]中提出关于GC条件的一个猜想：平面上任意一个满足GCn条件的点集必含有其中n+1个点共线.猜想的本质是建立惟一可解点构形之间的关系，因此验证该猜想在n取较低次数时成立很具有理论意义.　　 本文第一章是全文的引言.本文第二章对多元多项式插值的一些基本理论进行简单的介绍与评述.第三章首先列举了一些满足GC条件的典型点集，进而利用由GC条件提供的简单Lagrange公式来分析那些位于直线，圆锥曲线与三次曲线上的插值结点，随后是可以看成GC条件在Hermite插值问题上的推广的关于HGC条件的讨论.第四章讨论了GC5集合的二元多项式插值平面构形，并对二元情况GC5集合的亏量进行了研究与探讨，旨在对猜想在n=5时有更深层次的理解.这些结果推广了Carnicer和Gasca在[22,23]中所得的主要结论.