本文主要研究Coons曲面的基函数的构造问题.利用三角Hermite插值的两点插值基底来构造Coons曲面的基函数. 首先，介绍了三角插值的基本知识，并对三角Hermite插值做了详细说明，阐述了三角函数类和半三角函数类的概念，通过推导给出了三角Hemite插值的插值基底. 其次，介绍了Coons曲面的定义，即构造过程，以及Coons曲面基函数的性质.对两种以三角函数构造的基函数的文章进行了综述说明.一种是以{1，t，cost，sint}为基底，一种以{1，sinπt,cosπt,sin2πt,cos2πt;…}为基底. 然后，给出本文重要的结果，以反半周期两点三角Hermite插值基底构造Coons曲面的基函数.得到以{sin1/2t，cos1/2t，sin3/2t，cos3/2t}为基底的基函数，最后通过两个例题画图对这种形式的Coons曲面进行了分析说明.