信号重建可以归结为在频域上从信号采样中把原信号恢复出来。而最初的信号重建,信号采样受到香农采样定理的限制,压缩传感理论的提出突破了香农采样定理的瓶颈,使得高分辨率信号的采集成为可能。压缩传感,是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重建的技术。信号重建和核磁共振(MRI)中,傅立叶变换都扮演着重要的作用。所以本文将利用离散傅立叶变换的压缩传感问题进行信号重建。压缩传感重建算法的理论基础,包括离散傅立叶变换的压缩传感问题和稳定重建需要的条件,凸优化问题的解法,其中包括无约束条件问题,等式约束条件问题和不等式约束条件问题,并介绍几种问题相互转化的方法。本文基于压缩传感理论,以离散傅立叶变换为基础,利用凸优化算法,对信号重建的算法进行研究。问题可以转化为求解最小L1范数问题,最小L1范数问题是凸优化问题。对于凸优化问题,本文采用最速下降法和线性规划法中的内点法来进行解决。对实的离散稀疏信号进行傅立叶变换压缩感知重建,结合内点法,利用MATLAB进行数值实验,验证信号恢复效果,取得不错的效果。