准晶体材料的发现是凝聚态物理领域的一次历史性突破,打破了固体结构中固有的晶体和非晶玻璃体的传统观念,在理论上和实践上都具有重大意义。不同于非晶玻璃体材料,准晶体材料具有完全有序的结构,却又不具备晶体材料所应有的平移对称性。由于准晶特有的材料结构性质,与普通经典材料相比,它的力学性能十分复杂和独特。准晶体材料具有低摩擦系数、高耐磨性和低孔隙度,预计将用于发动机表面涂层、核燃料的热电转换器和容器以及其他工业领域的应用中。准晶体材料的线弹性理论受到众多学者的关注,得到了巨大的发展。然而,由于考虑压电效应的准晶材料本身的多场耦合效应以及非连续性,使得对其的研究非常困难,目前相关的报道尚不多见。本文从准晶线弹性理论出发,分别采用理论方法和数值方法,研究了考虑压电效应的一维准晶材料的基本解、Green函数解以及单裂纹问题,为深入研究考虑压电效应一维准晶的断裂问题提供了理论基础。1.基于一维压电准晶的弹性理论,解耦平衡方程,求得了一维压电准晶广义二维问题的通解,并针对其中一个通解,得到了四种不同特征根取值情况下一维正交压电准晶弹性通解的具体表达式。针对一维正交压电准晶材料,采用通解方法,分别获得了无限大平面、楔形面／半无限大平面以及由两种不同压电准晶材料构成的无限大平面在线力、线位错或点电荷等载荷作用下的基本解,并给出了数值结果。分析了不同材料常数变化时对一维压电准晶材料力学行为的影响。2.利用一维压电准晶材料的Stroh理论,分别获得了无限大平面、半无限大平面以及由两种不同压电准晶材料构成的无限大平面在线力、线位错或点电荷等载荷作用下的Green函数解,并给出极坐标下的数值结果。对比通解方法,Stroh理论具有一般性,为分析不同种类的压电准晶材料提供了理论参考。针对由双材料组成的无限大平面问题,分别获得了双材料Green函数解以及双材料表面Green函数解,并分析了材料常数对力学行为的影响以及载荷的耦合效应。3.基于Muskhelishvili-Lekhnitskii复变函数理论,获得了含椭圆孔或单裂纹的一维压电准晶材料无限远处受均布载荷作用时的解。当椭圆孔退化为裂纹时,给出了场强度因子、裂纹张开位移以及能量释放率的精确表达式。得到电位移强度因子决定于应力强度因子,以及能量释放率恒大于零的重要结论。4.根据Betti互易定理,获得了一维压电准晶含裂纹问题的权函数。权函数在计算任意位置受点力、点位错或点电荷作用时各场的强度因子,起到了十分有效的作用。最后分别针对三种不同的工况,给出了受不同方向的点力或点电荷作用时,各场强因子的数值结果,并分析了材料常数对应力强度因子的影响。