分数阶微分算子因其非局部性,更适合用来描述实际生活中一些复杂的动态行为。近年来,分数阶微分方程的应用已遍及众多科学领域,但是方程的解析解较难得到。因此,探究方程的数值算法成为定性地研究此类方程的一个重要手段,而如何构造高精度的数值算法需要进一步地探究。基于样条思想与再生核理论,本文系统地研究了两类时间分数阶偏微分方程的数值算法,即变时间分数阶Mobile-Immobile对流扩散方程和非线性时间分数阶薛定谔方程。主要结果如下:首先,本文讨论了变时间分数阶Mobile-Immobile对流扩散方程解的光滑性,由此可以用样条函数来逼近方程的解。基于再生核函数和样条多项式,本文构造了此类方程的一个级数形式的近似解表达式。同时,构建了一个简便的数值算法来得到ε-近似解。为了说明算法的有效性,本文给出了算法的收敛性及稳定性分析。其次,本文研究了一类非线性时间分数阶薛定谔方程的数值算法。此类方程的解通常具有弱奇性,本文引入分数阶积分算子作用原来微分方程的两端,得到积分方程再进行求解。与一般的分数阶微分方程不同,此类方程的解属于复数域。本文将方程解的实虚部拆分,在相应的再生核空间中分别导出了实虚部易于计算的解表达式。同时,讨论了方程ε-近似解的存在性。数值结果表明,该算法具有很好的收敛性和较高的数值精度。