磁共振成像（MRI）作为当今最重要的影像学手段之一，已在临床医学诊断中得到了广泛应用。然而，其相对缓慢的成像速度一直是影响MRI临床吞吐量和成像质量的主要因素。为提高成像速度，本文研究利用压缩感知理论，设计有效的MR图像重建方法。本文的主要研究内容如下：1.考虑到l1范数约束较l0范数约束会导致MR图像重建所需要的测量数据增多，提出了一种混合加权l1-TV最小化的CS-MRI方法。该方法对图像各像素及其梯度分配不同的权值，以逼近l0范数约束，并提出了具有鲁棒性的权值选取准则，以及自适应重加权迭代算法。通过交替地重建图像并更新权值，最终得到精确的重建结果。基于实际MR图像的仿真实验表明，该方法在保持图像边缘和细节信息等方面具有明显优势，相比于传统方法和同类加权方法，可在相同采样数据量下获得更为精确的重建结果。2.除MR图像的稀疏性外，利用其结构信息，提出了一种基于联合子空间的CS-MRI方法。该方法在联合子空间框架下对MR图像进行建模，将MR图像投影至K维联合子空间，并提出了一种子空间更新算法（SUA）定位图像所在的子空间。最后，通过求解包含TV正则化项的目标函数估计K个稀疏系数。针对稀疏Shepp-logan图像和多幅实际MR图像的实验结果表明，只估计K个大系数可获得比估计所有系数更为精确的重建结果。3.利用参考图像与目标图像之间的相似性，提出了基于非局部全变差（NLTV）和部分支撑已知的CS-MRI方法。该方法从参考图像中提取目标图像的已知支撑集作为结构化先验信息，此外，使用NLTV正则化，克服了经典的TV正则化带来的块状效应以及边缘和细节信息丢失的问题。实验结果表明，该方法可有效克服块状效应，能够在保证重建质量的同时进一步降低测量率，提高MR成像速度。4.研究基于参考图像的MR图像重建问题，提出了基于非均匀自由形变（FFD）运动校正的CS-MRI方法。该方法将待重建的目标图像建模为经联合运动校正的参考图像和差异图像之和，从而将目标图像的重建转化为形变参数和差异图像的联合求解问题。为增强差异图像的稀疏性，引入非均匀控制点的多层FFD模型，在保证配准精度的前提下显著减少了计算复杂度。针对所提出的联合求解模型，采用交替最小化算法，迭代地实现运动校正并重建差异图像。该重建方法不仅准确地校正了运动偏移，而且能够在低测量率下实现目标图像的精确重建。5.通过对基于参考图像的CS-MRI方法的进一步研究，提出了一种利用差异图像小波域稀疏性和总广义变分（TGV）正则化的CS-MRI方法。该方法是将目标图像建模为经一次全局运动校正的参考图像和差异图像之和，利用差异图像在小波域和离散梯度域的稀疏性约束重建。其显著的优势在于：在重建过程中，避免了对比度差异的建模和计算；只需对参考图像进行一次运动校正，避免了多次迭代造成的巨大运算量。此外，引入二阶TGV计算差异图像的离散梯度，以抑制阶梯效应的产生。实验结果表明，该方法在相同测量数据量下，提高了成像质量，并有效抑制了阶梯效应的产生。6.研究医学图像配准技术，提出了一种新的相似性测度——联合均方差异和（SSD）与差异稀疏性的相似性测度（SSD-Sparsity）。SSD-Sparsity通过同时最小化灰度差异值和存在差异的像素个数来达到精确的配准效果，强化了配准的空间一致性。实验结果表明，SSD-Sparsity相比经典SSD测度具有更高的配准精度。本文所提出的方法不仅可用于静态MRI，且对于动态成像，介入手术成像等先进的MRI技术，以及其他成像领域，都具有实用价值和应用前景。