本文利用正实部函数的性质对α -螺线形函数类和r级α -螺线形函数类的亚历山大变换的Schwarz导数范数的上界进行估计,得到三个定理和一个推论.我们用如下式子表示单位圆△内函数g的亚历山大变换为:1.本文用C_α表示α-螺线形函数类F_α的亚历山大变换,即本文对α -螺线形函数类的亚历山大变换的Schwarz导数范数的上界进行估计,获得了如下的定理及推论.定理1若f（z）∈C,则推论1若f（z）∪αC_α,则2.本文用C_α,r表示r级α-螺线形函数类F_α,r的亚历山大变换,即本文对r级α -螺线形函数类的亚历山大变换的Schwarz导数范数的上界进行了估计,获得了如下的定理.定理2若f（z）∈C_α,r则A. 1).当α∈（-0.2269,0.2269）,即α∈（-13°,13°）时,（?）（α）,r2（α）∈（0,0.375）且r₁（α）2（α）,使得①（?）r∈（0,r₁（α））,G（α,r）关于r是单调递减函数;②（?）r ∈（r₁（α）,r₂（α））,G（α,r）关于r是单调递增函数;③（?）r∈（r₂（α）,1）,G（α,r）关于r是单调递减函数时,（?）r∈（0,1）,有G（α,r）关于r是单调递减函数.B. （?）r₀ ∈（0.64,0.65）,使得