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许多实际系统都会因内部部件的故障、维修、受到突发性环境扰动和子系统之间关联发生改变等使得系统结构发生多样性变化。这种特征的系统被称为Markov跳跃系统。其状态空间由欧氏矢量空间R和离散事件有限集S共同组成，系统中各模态之间的转移是随机的，服从Markov跳跃过程。关于Markov跳跃系统稳定性分析和控制的研究越来越受到人们的关注。本文主要讨论线性Markov跳跃系统的指数稳定性和几乎处处稳定性。本文的主要研究成果如下：
一、针对一类具有干扰的离散时间跳跃线性系统研究了其几乎处处稳定性问题。通过随机李亚谱诺夫第二方法，当干扰满足线性增长的条件得到了一类保证其几乎处处稳定的充分条件，并由此条件进一步得出了一些更易于检测其几乎处处稳定性的充分条件。
二、考虑了一类具有脉冲跳跃的离散时间马尔科夫切换系统的指数稳定性，给定跳跃系统包含了稳定子系统和不稳定子系统。应用平均驻留时间的概念，通过将跳跃系统的激励时间划分为稳定子系统的激励时间和不稳定子系统的激励时间，证明了在脉冲作用的影响下，只要跳跃系统的平均驻留时间以及稳定子系统与不稳定子系统的平均激励时间之比适当大，仍然可以保证跳跃系统是指数稳定的，并具有期望的稳定裕度。
三、研究了一类带有结构扰动，包含稳定子系统和不稳定子系统的时变马尔科夫跳跃系统的指数稳定性问题。通过将切换系统的激励时间划分为稳定子系统的激励时间和不稳定子系统的激励时间，证明了只要跳跃系统的平均驻留时间以及驻留在稳定子系统的平均激励时间较之不稳定子系统的平均激励时间相对长，则可以保证跳跃系统是指数稳定的，并具有期望的稳定裕度。与传统的李雅普诺夫函数方法相比，该设计思路简单、易实现。
四、考察了一类具有脉冲跳跃的连续时间马尔科夫切换系统的指数稳定性，给定跳跃系统包含了稳定子系统和不稳定子系统。将平均驻留时间引入到跳跃系统中，通过将跳跃系统的激励时间划分为稳定子系统的激励时间和不稳定子系统的激励时间，证明了在脉冲作用的影响下，只要跳跃系统的平均驻留时间以及稳定子系统与不稳定子系统的平均激励时间之比适当大，仍然可以保证跳跃系统是指数稳定的，并具有期望的稳定裕度。进一步分析了当系统在某些切换时刻受到冲击信号的脉冲作用时，仍能实现系统解的一致有界性。五、讨论了一类奇异马尔科夫切换系统的H<,∞>变结构控制问题。其中系统具有非匹配不确定性和非匹配外部干扰。利用Schur补公式和线性矩阵不等式方法，得出了线性切换面存在的充分条件，证明了在滑模面上的滑模动态是正则、随机稳定、并且满足H<,∞>性能。通过设计变结构控制器，也保证了闭环系统的系统轨迹收敛到切换面。