【摘 要】
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设F是一个群类,称子群H为群G的.F*-子群,如果存在G的正规子群B,使得HB(?)G,满足(q,|H|)=1的任意素数q,B都包含G的一个Sylow q-子群,且B、(B∩HG)∈F.称子群H为群G的s-拟正规
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设F是一个群类,称子群H为群G的.F*-子群,如果存在G的正规子群B,使得HB(?)G,满足(q,|H|)=1的任意素数q,B都包含G的一个Sylow q-子群,且B、(B∩HG)∈F.称子群H为群G的s-拟正规嵌入子群,如果存在G的s-拟正规子群K,使得H∈Sylp(K)在有限群的研究中,利用子群的性质来刻画群的结构是一个行之有效的方法.本文结合F*-子群和s-拟正规嵌入子群研究有限群的性质(p-幂零性、超可解性).本文共分为两章：第一章,主要介绍与本文相关问题的研究背景和用到的基本概念,有关的定理和引理.第二章,利用F*-子群和s-拟正规嵌入子群,得到有限群p-幂零,超可解的一些充分条件.主要结果如下：定理2.1.1设H∈Sylp(G),且(|G|,p-1)=1.如果P的每一个极大子群是G的N*-子群或s-拟正规嵌入子群,则G是p-幂零群.定理2.1.2设p∈π(G),(|G|,p-1)=1,H(?)G,且G/H是p-幂零群.如果H存在Sylow p-子群P,使得P的每一个极大子群是G的N*-子群或s-拟正规嵌入子群,则G是p-幂零群.定理2.2.1若G是有限群,G的Sylow子群的极大子群是G的u*-子群或s-拟正规嵌入子群,则G超可解.定理2.2.2若G是有限群,H是G的正规子群,使得G/H超可解,且H的Sylow子群的极大子群是G的u*-子群或s-拟正规嵌入子群,则G超可解.定理2.2.3设G是有限群,H是G的正规子群,使得G/H∈u且H的任意极小正规子群是G的u*-子群或s-拟正规嵌入子群,则G∈u.
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