近年来,越来越多的学者开始研究共形微分几何,比如王长平在文献[20]中给出了Sn中子流形的Moebius微分几何的新框架,定义了不变Moebius度量g,Moebius形式φ,第二基本形式B和Blaschke张量A等Moebius不变量,建立了子流形的结构方程,并且证明了S3中Moebius形式为零的曲面的分类定理.提出了一系列有意义的问题.许多学者都曾在自己的著作中对共形微分几何进行了系统的讨论和研究。 本文分两部分研究Lorentz空间Rn1,Sn1,Hn1的紧致化空间Qn的Moebius几何,一方面研究Qn的拟迷向超曲面,从而用Qn上的拟迷向超曲面将Rn1,Sn1,Hn1中的极小常曲率曲面统一起来；另一方面研究Qn的类空超曲面,计算其体积泛函的第一变分。 本文证明了Qn的拟迷向超曲面的一个分类定理,推广了文献[7]的结论。