本文所研究的是在单位球情形下,广义Cesaro算子在某些全纯函数空间上的本性模,主要内容有：一、不同Bloch型空间之间的广义Cesaro算子的本性模；二、F（p,q,s）空间到Bloch型空间广义Cesaro算子的本性模.研究的工作主要体现在以下几个方面：给定区间[0,1)上的正值连续函数ω,如果存在三个正常数0≤τ<10
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本文所研究的是在单位球情形下,广义Cesaro算子在某些全纯函数空间上的本性模,主要内容有：一、不同Bloch型空间之间的广义Cesaro算子的本性模；二、F（p,q,s）空间到Bloch型空间广义Cesaro算子的本性模.研究的工作主要体现在以下几个方面：给定区间[0,1)上的正值连续函数ω,如果存在三个正常数0≤τ<10<a<b<∞使得在[τ,1)上ω（r）/（1-r）a单调下降,ω（r）/（1-r）b单调上升.则称ω是正规权函数（简称ω是正规的）.记B={z∈Cn：|z|<1}为n维向量空间Cn中的单位球,（?）B={z∈Cn：|z|=1}为单位球B的边界.dv表示B上的规范体积测度.H（B）表示B上的全纯函数类.给定正规权函数ω,定义B上的Bloch型空间Bω为其中▽f（z）=（（?）f/（?）z1,…,（?）f/（?）zn）是f的复梯度.给定a∈B,φa是B上的Mobius变换,满足φa（0）=a,φa（a）=0,φa=φa-1B上以a为对数奇点的Green函数为h（z,a）=log1/|φa（z）|设0<p,s<∞,-n-1<q<∞,定义B上的F（p,q,s）空间为其中令X和Y是两个Banach空间,K表示X映到Y上的紧线性算子所组成的集合.设T：X→Y为线性算子,定义T的本性模为其中,表示Y上的范数.给定φ∈H（B）,以φ为符号的广义Cesaro算子Tφ定义为其中,表示φ的径向导数.广义Cesaro算子是算子理论研究领域中的一个重要内容,以它为工具可以解决某些函数空间上的Gleason问题.而对广义Cesaro算子的本性模的研究是对算子紧性研究的深化,因此对广义Cesaro算子的本性模的研究是有必要的.我们主要给出了单位球情形下,广义Cesaro算子在某些全纯函数空间上本性模的等价条件.
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